Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ ЗАДАЧІ ТА ЇЇ АНАЛІЗ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Навчально-науковий інститут економіки і менеджменту
Факультет:
ФМ
Кафедра:
Кафедра маркетингу і логістики
Інформація про роботу
Рік:
2014
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економіко математичні методи та моделі
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Навчально-науковий інститут економіки і менеджменту
Кафедра
маркетингу і логістики
Лабораторна робота №3
з курсу «Економіко-математичні методи і моделі», частина 2 (оптимізаційні методи і моделі)
на тему:
«ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ ЗАДАЧІ
ТА ЇЇ АНАЛІЗ»
Варіант 18
Львів 2014
І. Загальні положення
Загальною формою задачі лінійного програмування є задача на знаходження екстремуму (мінімуму чи максимуму) лінійної цільової функції при лінійній системі обмежень, що включає як рівності, так і нерівності обох знаків, і при невідомих змінних, з яких одні пов’язані умовою невід’ємності, другі – умовою недодатності, а на знак третіх ніяких умов не накладено.
ІІ. Завдання
ПП «Фаворит» виготовляє широкий асортимент копчених та варених ковбасних виробів (табл. 2.1).
Таблиця 2.1
Ціни на ковбасні вироби ПП «Фаворит»
Х
Найменування продукції
Собівартість, грн./кг
Відпускна ціна, грн./кг
Х1
Домашня
42
53
Х2
Сардельки ніжні
24
29
Х3
Делікатесна
30
38,5
Х4
Шинка до сніданку
41
55
Х5
Шинкова
35
48,5
Х6
Популярна
22
32
Х7
Сардельки оригінальні
15,5
25
Х8
Мартаделла варена
15
28,4
Х9
Козацька
16
29
Х10
Дрогобицька
45
61
Х11
Селянська
18
33,5
Х12
Сосиски апетитні
20
30
Х13
Молочна варена
25
34,7
Х14
Московська
48
63
Х15
Київська
26,5
37,5
Х16
Краківська особлива
40,5
56,4
Х17
Шинка святкова
32
45,2
Для виготовлення ковбасних виробів необхідно м'ясо свине та волове, сало, спеції, харчові добавки. Витрати ресурсів подані в табл. 2.2.
Таблиця 2.2
Витрати ресурсів на 1 кг готової продукції, кг
Найменування продукції
М'ясо свинне
М'ясо волове
Сало
Спеції
Харчові добавки
1
2
3
4
5
6
Домашня
0,7
0,3
0,19
0,02
0,18
Сардельки ніжні
0,5
0,4
0,25
0,01
0,21
Делікатесна
0,45
0,26
0,26
0,04
0,35
Шинка до сніданку
1,32
-
-
0,05
0,03
Шинкова
0,63
0,28
0,2
0,04
0,24
Популярна
0,45
0,31
0,14
0,03
0,47
Продовження табл.2.2
1
2
3
4
5
6
Сардельки оригінальні
0,43
0,29
0,22
0,03
0,41
Мартаделла варена
0,29
0,26
0,3
0,05
0,48
Козацька
0,23
0,31
0,22
0,06
0,54
Дрогобицька
1,13
-
0,2
0,04
0,02
Селянська
0,31
0,28
0,31
0,05
0,43
Сосиски апетитні
0,46
0,42
0,22
0,03
0,25
Молочна варена
0,47
0,35
0,32
0,02
0,22
Московська
-
1
0,31
0,03
0,04
Київська
0,4
0,26
0,35
0,04
0,33
Краківська особлива
0,51
0,3
0,34
0,03
0,21
Шинка святкова
1,25
-
-
0,06
0,06
Щомісячно ПП «Фаворит» закуповує певну кількість ресурсів (табл. 2.3).
Таблиця 2.3
Ресурси для виробництва продукції
Ресурси
Наявна кількість, кг
М'ясо свинне
20453
М'ясо волове
14650
Сало
12551
Спеції
1750
Харчові добавки
15180
При виробництві ковбасних виробів необхідно врахувати, що на поста чання деяких видів укладені договори із організаціями-споживачами (табл. 2.4)
Таблиця 2.4
Необхідна кількість деяких видів продукції згідно договорів
Х
Найменування продукції
Необхідна кількість продукції
Х2
Сардельки ніжні
236
Х3
Делікатесна
320
Х7
Сардельки оригінальні
153
Х8
Мартаделла варена
161
Х10
Дрогобицька
78
Х12
Сосиски апетитні
183
Х13
Молочна варена
232
Х14
Московська
123
Х16
Краківська особлива
90
Х17
Шинка святкова
179
та попит на кожен вид продукції не перевищує 6000 кг.
ІІІ. Хід роботи
побудувати задачу лінійного програмування:
Z=11х1+5х2+8,5х3+14х4+13,5х5+10х6+9,5х7+13,4х8+13х9+16х10+15,5х11+10х12+ +9,7х13+15х14+11х15+15,9х16+13,2х17→max
Обмеження:
0,7х1+0,5х2+0,45х3+1,32х4+0,63х5+0,45х6+0,43х7+0,29х8+0,23х9+1,13х10+
+0,31х11+0,46х12+0,47х13+0х14+0,4х15+0,51х16+1,25х17≤20453
0,3х1+0,4х2+0,26х3+0х4+0,28х5+0,31х6+0,29х7+0,26х8+0,31х9+0х10+
+0,28х11+0,42х12+0,35х13+1х14+0,26х15+0,3х16+0х17≤14650
0,19х1+0,25х2+0,26х3+0х4+0,2х5+0,14х6+0,22х7+0,3х8+0,22х9+0,2х10+
+0,31х11+0,22х12+0,32х13+0,31х14+0,35х15+0,34х16+0х17≤12551
0,02х1+0,01х2+0,04х3+0,05х4+0,04х5+0,03х6+0,03х7+0,05х8+0,06х9+0,04х10+
+0,05х11+0,03х12+0,02х13+0,03х14+0,04х15+0,03х16+0,06х17≤1750
0,18х1+0,21х2+0,35х3+0,03х4+0,24х5+0,47х6+0,41х7+0,48х8+0,54х9+0,02х10+
+0,43х11+0,25х12+0,22х13+0,04х14+0,33х15+0,21х16+0,06х17≤15180
х2≥236
х3≥320
х7≥153
х8≥161
х10≥78
х12≥183
х13≥232
х14≥123
х16≥90
х17≥179
х1≤6000
х2≤6000
х3≤6000
х4≤6000
х5≤6000
х6≤6000
х7≤6000
х8≤6000
х9≤6000
х10≤6000
х11≤6000
х12≤6000
х13≤6000
х14≤6000
х15≤6000
х16≤6000
х17≤6000
визначити оптимальний план виробництва продукції:
х1=2272,2 кг
х2=236 кг
х3=320 кг
х4=0 кг
х5=6000 кг
х6=0 кг
х7=153 кг
х8=6000 кг
х9=3903,1 кг
х10=6000 кг
х11=6000 кг
х12=183 кг
х13=232 кг
х14=5658,3 кг
х15=0 кг
х16=6000 кг
х17=179 кг
Якщо підприємство буде виготовляти і продавати визначену кількість кожного виду продукції, то зможе отримати максимальний прибуток в розмірі 618206,3 грн.
Zmax=618206,3
проаналізувати стійкість задачі:
Стійкість коефіцієнтів цільової функції:
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси домашньої до 11,78 і при його зменшенні до 10,9 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг сардельок ніжних до 9,34 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси делікатесної до 11,4 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг шинки до сніданку 16,1 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси шинкової до будь-якого максимального значення і при його зменшенні до 12,9 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси популярної до 10,62 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг сардельок оригінальних до 10,26 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг мартаделли вареної до будь-якого максимального значення і при його зменшенні до 11,56 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси козацької до 14,27 і при його зменшенні до 12,94 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси дрогобицької до будь-якого максимального значення і при його зменшенні до 13,43 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси селянської до будь-якого максимального значення і при його зменшенні до 11,93 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг сосисок апетитних до 11,91 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси молочної вареної до 9,89 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси московської до 16,24 і при його зменшенні до 13,61 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси київської до 11,03 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг ковбаси краківської особливої до будь-якого максимального значення і при його зменшенні до 10,95 оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні прибутку від продажу 1 кг шинки святкової до 16,93 і при його зменшенні до 0 оптимальне рішення не зміниться.
Стійкість правої частини обмежень:
При збільшенні обсягів закупівель м’яса свинного до 22876,44 кг та при зменшенні до 19498,71 кг оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні обсягів закупівель м’яса волового до 14951,08 кг та при зменшенні до 11358,85 кг оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні обсягів закупівель сала до будь-якого максимального значення та при зменшенні до 11434,84 кг оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні обсягів закупівель спецій до 1848,73 кг та при зменшенні до 1673,91 кг оптимальне рішення не зміниться.
При збільшенні обсягів закупівель харчових добавок до будь-якого максимального значення та при зменшенні до 11354,81 кг оптимальне рішення не зміниться.
При виході за вказані в звіті по стійкості межі оптимальне рішення може змінюватись як по номенклатурі продукції, що виготовляється, так і по обсягах випуску, без зміни номенклатури.
побудувати двоїсту задачу лінійного програмування:
Для побудови двоїстої задачі необхідно основну задачу звести до стандартного вигляду, враховуючи тип екстремуму цільової функції.
Побудова двоїстої задачі до основної здійснюється в послідовності:
І. Стандартизація основної задачі:
1) у всіх обмеженнях вільні члени розміщені в правій частині рівності (нерівності), а члени з невідомим – у лівій;
2) усі обмеження нерівності основної задачі мають бути записані так, щоб знаки нерівності у них були спрямовані в один і той самий бік, для цього достатньо окремі нерівності помножити на (-1);
3) загальний знак нерівності системи обмежень пов’язується з оптимізацією форми таким чином: якщо max, то , якщо min, то .
Після стандартизації основної задачі виконується послідовність, спрямованих на формування задачі обмежень (пункт ІІ) та цільової функції (пункт ІІІ) двоїстої задачі.
ІІ. При побудові системи обмежень двоїстої задачі слід дотримуватися таких правил:
1) кожному обмеженню вихідної задачі відповідає невідома уі в двоїстій задачі, причому двоїста невідома, що відповідає обмеженню нерівності має бути невід’ємною, а рівності можуть мати будь-який знак;
2) кожній невідомій хі вихідної задачі відповідає обмеження двоїстої. Ці обмеження будують так: множать коефіцієнти aij, що стоять при хі, на відповідні двоїсті невідомі уі, результати множення додають і ставлять у ліву частину обмежень, а в праву – коефіцієнт при хі в оптимізуючій формі сі;
3) у всіх обмеженнях двоїстої задачі ставлять один і той же знак нерівності, протилежний загальному знаку нерівності системи обмежень вихідної задачі.
ІІІ. Для оптимізуючої форми двоїстої задачі мають задовольнятися умови:
1) форма w двоїстої задачі оптимізується у протилежному значенні (якщо Z max, то W min, і навпаки);
2) коефіцієнтами при двоїстих невідомих у формі W є відповідні вільні члени системи обмежень вихідної задачі. Вільний член с0 форми Z переноситься без змін у форму W.
Якщо у прямій задачі було 17 змінних і 32 обмеження, то у двоїстій буде 32 змінних і 17 обмежень.
Цільову функцію будуємо на основі обмежені.
- х2≤ -236
- х3≤ -320
- х7≤ -153
- х8≤ -161
- х10≤ -78
- х12≤ -183
- х13≤ -232
- х14≤ -123
- х16≤ -90
- х17≥ -179
W = 20453y1+14650y2+12551y3+1750y4+15180y5–236y6–320y7–153y8–161y9–78y10–183y11–232y12–123y13–90y14–179y15+6000y16+6000y17+6000y18+ 6000y19 + +6000y20+6000y21+6000y22+6000y23+6000y24+6000y25+6000y26+6000y27+ +6000y28+6000y29+6000y30+6000y31+6000y32→min
Обмеження:
0,7y1+0,3y2+0,19y3+0,02y4+0,18y5+y16≥11
0,5y1+0,4y2+0,25y3+0,01y4+0,21y5– y6+y17≥5
0,45y1+0,26y2+0,26y3+0,004y4+0,35y5– y7+y18≥8,5
1,31y1+0,05y4+0,03y5+y19≥14
0,63y1+0,28y2+0,2y3+0,04y4+0,24y5+y20≥13,5
0,45y1+0,31y2+0,14y3+0,3y4+0,47y5+y21≥10
0,43y1+0,29y2+0,22y3+0,03y4+0,41y5– y8+y22≥9,5
0,29y1+0,26y2+0,3y3+0,05y4+0,48y5– y9+y23≥13,4
0,23y1+0,31y2+0,22y3+0,06y4+0,54y5+y24≥13
1,31y1+0,2y3+0,04y4+0,02y5– y10+y25≥16
0,31y1+0,28y2+0,31y3+0,05y4+0,43y5+y26≥15,5
0,46y1+0,42y2+0,22y3+0,03y4+0,25y5– y11+y27≥10
0,47y1+0,35y2+0,32y3+0,02y4+0,25y5– y12+y28≥9,7
y2+0,31y3+0,03y4+0,04y5– y13+y29≥15
0,4y1+0,26y2+0,35y3+0,04y4+0,33y5+y30≥11
0,51y1+0,3y2+0,34y3+0,3y4+0,21y5– y14+y31≥15,9
1,25y1+0,06y4+0,06y5– y15+y32≥13,2
24.07.2020 13:07-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора