ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ПОВНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ . Лабораторна робота з Економіко математичні методи та моделі. Робота № 531649

Перехід до торгівельного партнера Binance

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ПОВНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Інститут економіки і менеджменту

Факультет:

ФМ

Кафедра:

Кафедра маркетингу і логістики

Інформація про роботу

Рік:

2014

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Економіко математичні методи та моделі

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики Лабораторна робота №1 з дисципліни «Економіко-математичніметоди і моделі. Частина 2 (Оптимізаційніметоди і моделі)» на тему: « ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ПОВНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ » Варіант №8 Львів-2014 Теоретичні відомості У загальному випадку природа (зовнішнє середовище) може знаходитися в одному зі станів П1, П2, ...., Пn. Ймовірність знаходження у цих станах є невідомою для особи, що приймає рішення. В іграх з природою, як і в стратегічних іграх, створення моделі повинно починатися з побудови платіжної матриці. Нехай гравець А має m можливих стратегій (А1, А2, …, Аm), а природа П може знаходитися в одному з станів n (П1, П2, ..., Пn), які можна розглядати як її «стратегії». Сукупність (П1, П2, ..., Пn) формується або на основі досвіду аналізу станів природи, або в результаті передбачень та інтуїції експертів, тобто використання експертних оцінок. Виграш гравця А за умов вибраної ним стратегії Aі ( і = 1, …, m) та станів Пj (j = 1 ,..., n) природи П позначимо аij (і = 1, …, m; j = 1 ,..., n). З виграшів гравця А формують платіжну матрицю А, яка відрізняється від матриці стратегічної (антагоністичної) гри тим, що елементи стовпчиків не є програшами природи при відповідних її станах. Методи прийняття рішень в іграх з природою залежать від того, відомі чи ні ймовірності станів природи, тобто має місце ситуація повної невизначеності. Для прийняття рішень в умовах повної невизначеності використовуються наступні критерії: критерій Лапласа; критерій Вальда; критерій Севіджа; критерій Гурвіца. 1. Критерій Лапласа. Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього підґрунтя, виходячи з якого всі стани природи Пjє рівноймовірними. Відповідно до цього принципу кожному стану Пjвідповідає ймовірність рj, яка визначається за формулою: . (1.1) Для прийняття рішень для кожної стратегії Aірозраховується середнє арифметичне значення виграшу: . (1.2) Серед обирають максимальне значення , яке буде визначати виграш при застосуванні оптимальної стратегії Aопт: . (1.3) 2. Критерій Вальда. Критерій Вальда– це критерій гарантованого результату. Він базується на принципі найбільшої обережності, оскільки вибирають найкращу із найгірших стратегій Аі. Якщо елементи платіжної матриці аij характеризують виграш (корисність), то для визначення оптимальної стратегії використовується максимінний критерій. Для цього у кожному рядку матриці виграшів знаходять найменший елемент , а потім обирається стратегія Аі(рядок і), якій відповідає найбільше значення із цих найменших елементів, тобто стратегія Аопт, яка визначає результат: (1.4) 3. Критерій Севіджа(мінімізація "жалю"). Вважається, що ризик припустимий. Вкладається стільки грошей, скільки не шкода."Жаль" – це втрачений прибуток результату при даній стратегіїпо відношенню до найкращої стратегії. Вихідна матриця перетворюється в матрицю ризиків R таким чином, що їїелементи (в межах одного стовпчика)(rij) дорівнюють різниці між максимальним значенням елементів стовпчика та відповідним елементом комірок вихідної матриці. Матриця R є матрицею "жалів". До матриці ризиків застосовується мінімальний критерій: . (1.5) 4. Критерій Гурвіца. Критерій Гурвіца (критерій узагальненого максиміну) охоплює різні підходи до прийняття рішень: від найбільш оптимістичного до найбільш песимістичного (консервативного). Базується на таких двох припущеннях: "природа" може знаходитись у найгіршому стані з ймовірністю (1–) і у найкращому стані із ймовірністю , де – коефіцієнт довіри (показник оптимізму). Якщо платіжна матриця є матрицею виграшів (прибутку, корисностей), то критерій Гурвіца формулюється таким чином: (1.6) Якщо =0, критерій Гурвіца стає консервативним, оскільки його застосування є рівносильним застосуванню критерію Вальда. Якщо =1, критерій Гурвіца стає занадто оптимістичним, оскільки його застосування є рівносильним застосуванню критерію оптимізму (критерію максимаксу). Критерій Гурвіца встановлює баланс між випадками крайнього песимізму й крайнього оптимізму шляхом надання їм відповідної ваги (1–) та , де 01. Значення може визначатись у залежності від схильності до песимізму або оптимізму. Якщо відсутня яскраво виражена прихильність, то вважають =0,5. Виконання роботи Ціна реалізації залежить від того, на скільки днів запізнюється постачання (табл. 1). Таблиця 1 Таблиця очікуваних ситуацій Ситуація Вартість, грн./т Без запізнення 902 На 1 день запізнення 856,9 На 2 день запізнення 811,8 На 3 день запізнення 766,7 На 4 день запізнення 721,6 Довжина маршруту 580 Собівартість цементу 680 Ціна реалізації 902 За кожен прострочений день витрачає : 73 грн. П-во несе такі транспортні витрати залежно від вантажу: Транспортні витрати 10т 1,95 грн./км. 10т 1131 грн. 20,25,30 т 1,75 20,25,30т 1015 35, 40 т 1,55 35,40т 899 Таблиця 2 Платіжна матриця на основі таблиці виграшів А Обсяг Розрахунки Цінареалізації Цінареалізації (1) Цінареалізації (2) Цінареалізації (3) Цінареалізації (4) Середнє А0 10 1089 565 41 -483 -1007 41 А1 20 3425 2450 1475 500 -475 1475 А2 25 4535 3334,5 2134 933,5 -267 2134 А3 30 5645 4219 2793 1367 -59 2793 А4 35 6871 5219,5 3568 1916,5 265 3568 А5 40 7981 6104 4227 2350 473 4227 Таблиця 4 Матриця ризиків А Обсяг Розрахунки Цінареалізації Цінареалізації (1) Цінареалізації (2) Цінареалізації (3) Цінареалізації (4) А0 10 6892 5539 4186 2833 1480 А1 20 4556 3654 2752 1850 948 А2 25 3446 2769,5 2093 1416,5 740 А3 30 2336 1885 1434 983 532 А4 35 1110 884,5 659 433,5 208 А5 40 0 0 0 0 0 3) На основі критеріїв Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца оцінимо стратегію в умовах повної невизначеності. Для критерію Гурвіца розрахунки подамо у табл. 5. Критерій Лапласа З платіжної матриці зі стовпця «середнє арифметичне» вибираємmax. Це стратегія А5, яка показує, що оптимально здійснювати поставки по 40 т. цементу. Критерій Вальда (оберненого спостерігача) Для кожного рядочка обираємо minзначення; з обраних мінімальних значень обираємо max. Найоптимальнішою стратегією є А5. Критерій Севіджа (мінімізація «жалю») В межах кожного рядка матриці ризиків вибираємо max, серед цих – min. Даний критерій показав,що оптимальною стратегією є А5, яка свідчить про те. Що вигідно здійснювати поставки по 40 т. цементу. Критерій Гурвіца Таблиця 5 Розрахунок критерію Гурвіца при різних значеннях α А0 А1 А2 А3 А4 А5 макс 0 -1007 -475 -267 -59 265 473 473 0,1 -797,4 -85 213,2 511,4 925,6 1223,8 1223,8 0,2 -587,8 305 693,4 1081,8 1586,2 1974,6 1974,6 0,3 -378,2 695 1173,6 1652,2 2246,8 2725,4 2725,4 0,4 -168,6 1085 1653,8 2222,6 2907,4 3476,2 3476,2 0,5 41 1475 2134 2793 3568 4227 4227 0,6 250,6 1865 2614,2 3363,4 4228,6 4977,8 4977,8 0,7 460,2 2255 3094,4 3933,8 4889,2 5728,6 5728,6 0,8 669,8 2645 3574,6 4504,2 5549,8 6479,4 6479,4 0,9 879,4 3035 4054,8 5074,6 6210,4 7230,2 7230,2 1 1089 3425 4535 5645 6871 7981 7981 Найоптимальнішоюстратегією є А5, оскільки це максимальнезначення , тому вигідно здійснювати поставки партіями по 40 т цементу.

Лабораторна робота Економіко математичні методи та моделі

horuktaras

24.07.2020 13:07-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись