Визначення оптимального рішення задачі графічним методом. Лабораторна робота з Менеджмент. Робота № 531651

Визначення оптимального рішення задачі графічним методом

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Факультет:

ФМ

Кафедра:

Кафедра маркетингу і логістики

Інформація про роботу

Рік:

2020

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Менеджмент

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики Лабораторна робота №2 з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі. Опитимізаційні методи і моделі» на тему: «Визначення оптимального рішення задачі графічним методом» Варіант 19 ВСТУП Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач із двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують графічний метод, що ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях задач лінійного програмування. Обмежене використання графічного методу зумовлене складністю побудови багатогранника розв’язків у тривимірному просторі (для задач з трьома змінними), а графічне зображення задачі з кількістю змінних більше трьох взагалі неможливе. Для графічного розв’язання задачі лінійного програмування існують такі властивості: якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин її багатокутника розв’язків; якщо ж цільова функція досягає екстремального значення більш як в одній вершині багатокутника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією цих вершин. Отже, розв’язати задачу лінійного програмування графічно означає знайти таку вершину багатокутника розв’язків, у результаті підстановки координат якої лінійна цільова функція набуває найбільшого (найменшого) значення. Метою даної роботи є навчитись визначати оптимальні рішення задачі за допомогою графічного методу. ЗАДАЧА: Вихідні дані: Побудувати та розв’язати графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту. Дати економічну інтерпретацію результатам розв’язку. Підприємство хімічної промисловості випускає сірчану і соляну кислоту. Випуск 1 т соляної кислоти приносить прибуток в розмірі 125 грн., а сірчаної – 235 грн. При виробництві 1 т сірчаної кислоти створюється 0,5+0,01•р т небезпечних відходів, а при виробництві 1 т соляної кислоти – 1,2 т. Держзамовлення на сірчану кислоту складає 100+р т, а на соляну – 200+р т. Сумарний обсяг небезпечних речовин не має перевищувати 600+р т, інакше на підприємство накладаються штрафні санкції. Скласти план виробництва кислот для отримання максимального прибутку. Ринкові дослідження показали, що попит кожен вид кислоти, сірчану та соляну, складав у попередньому періоді 400 т на рік. Математична модель задачі: Цільова функція:S max = 125*x1+235*x2 Система обмежень:1,2*x1+0,69*x2<=619x1>=119 x2>=219 x1<=400 x2<=400 Рішення задачі з використанням графічного симплекс-методу. Побудуємо систему координат і проведемо прямі що обмежують область допустимих рішень (ОДР), побудувавши їх, відповідно, по нерівностях системи обмежень. Щоб побудувати пряму потрібно знати координати двох точок. Координати точок прямих відповідних нерівностям: Нерівність X1 Y1 X2 Y2 1,2*x1+0,69*x2<=619 515,833333333333 0 0 897,101449275362x1>=119 119 0 119 0 x2>=219 0 219 0 219 x1<=400 400 0 400 0 x2<=400 0 400 0 400 Побудуємо вектор цільової функції S(125;235). Система координат з областю допустимих рішень і вектором цільової функції зображена на рис.1. / Рис.1:Графік області допустимих рішень. Як видно з графіка, мінімальною вершиною області допустимих значень буде вершина (285,833333333333; 400). У даній вершині значення цільової функції рівне:S max = 125*285,833333333333+235*400 І в результаті:S max = 129729,166666667 Задача розв’язана. ВИСНОВКИ: На даній лабораторній роботі ми побудували та розв’язали графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту, а також дали економічну інтерпретацію результатам розв’язку. Для цього ми записали цільову функцію відповідно до варіанту, а саме S max = 125*x1+235*x2, а також встановили системи обмежень для цієї функції. Відповідно нашим розрахункам, побудували графік області допустимих рішень задачі і мінімальну вершину області допустимих значень. У даній вершині визначили значення цільової функції, яке становить S max = 129729,166666667. Система координат з областю допустимих рішень і вектором цільової функції зображена на рис.1. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ: Барвінський А.Ф. та ін. Математичне програмування. Дослідження операцій: Навчальний посібник / А.Ф.Барвінський, І.Я.Олексів, З.І.Крупка, І.О.Бобик, І.І.Демків, Р.І.Квіт, В.В. Кісілевич. – Львів: «Інтелект-Захід», 2008. – 468 с. Голіков А.П. Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів: Навчальний посібник / А.П.Голіков. – 3-тє вид., переробл. і доповн. – К.: Знання, 2009. – 222 с. Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник / За ред. О. Т. Іващука. – Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. – 704 с Катренко А.В. Дослідження операцій. Підручник. – Львів: «Магнолія Плюс», 2004. – 549 с. Кутковецький В.Я. Дослідження операцій: Навчальний посібник. – К.: Вид-во ТОВ «Видавничий дім «Професіонал», 2004. – 350 с. Хома І.Б., Турко В.В. Економіко-математичні методи аналізу діяльності підприємств: навч.-метод.посібник. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2008. – 328 с.

Лабораторна робота Менеджмент

horuktaras

24.07.2020 13:50

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись