МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут економіки і менеджменту
Кафедра маркетингу і логістики
Лабораторна робота №5
з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі. Опитимізаційні методи і моделі»
на тему:
«ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ЦІН ДЛЯ ОТРИМАННЯ МАКСИМАЛЬНОГО ПРИБУТКУ»
Варіант 9
Львів-2014
ВСТУП
Лінійні моделі відображають лише певну й вельми обмежену сукупність властивостей навколишнього світу. Проте соціально-економічні процеси переважно не є лінійними. Галузі, об’єднання та окремі підприємства народного господарства функціонують і розвиваються за умов невизначеності, а тому адекватно їх можна описати нелінійними, стохастичними, динамічними моделями.
Сучасний рівень розвитку комп’ютерної техніки і методів математичного моделювання створює передумови для застосування нелінійних методів, а це може суттєво підвищити якість розроблених планів, надійність та ефективність рішень, які приймаються.
Задача пошуку оптимальних обсягів виробництва ґрунтується на допущеннях про лінійність зв’язку між витратами ресурсів і обсягами виготовленої продукції; між ціною, рекламою та попитом тощо. Але такі зв’язки насправді є нелінійними, тому точніші математичні моделі доцільно формулювати як моделі нелінійного програмування.
Метою даної роботи є визначення рівняння регресії залежності обсягу збуту від ціни для кожної моделі; побудова моделі задачі нелінійного програмування з метою максимізації прибутку та визначення оптимальної ціни для кожної моделі, а також визначення оптимального обсягу збуту та собівартості для кожної моделі.
ВИКОНАННЯ РОБОТИ
ТзОВ «Ролада» - відомий виробник модельного жіночого та чоловічого одягу. Вишуканість моделей, висока технологія пошиття, використання полегшених матеріалів, відповідність світовим стандартам – ось що визначає стиль досліджуваного підприємства.
ТзОВ «Ролада» пропонує наступний асортимент товарів:
штани чоловічі і жіночі;
блузи жіночі;
жакети жіночі;
жилети жіночі;
плащі та пальта чоловічі та жіночі;
дублянки чоловічі і жіночі;
куртки чоловічі і жіночі;
сорочки чоловічі;
напівпальта жіночі та чоловічі;
туніки та сарафани.
В даній задачі використаємо наступні моделі Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06, Н-51, М-34, М-45, М-47, М-50.
За даними попередніх періодів визначені діапазони зміни ціни та відповідні зміни обсягу збуту на аналогічні товари. У табл. 1 подано інформацію про деякі моделі ТзОВ «Ролада».
Таблиця 1
Інформація про моделі ТзОВ «Ролада»
Модель
Діапазон зміни ціни, грн.
Діапазон зміни обсягу збуту, шт.
Зміні витрати, грн.
Постійні витрати, грн.
xk
xm
yk
ym
Д-25
1014
625
217
1400
487
42350
Д-32
273
177
735
1853
124
41830
Д-37
364
220
453
1600
157
33750
Д-42
530
360
2103
3641
284
90425
І-06
840
500
540
1721
416
85959
Н-51
4000
2500
1150
2498
2250
821500
М-34
6000
3600
950
2590
3085
724500
М-45
852
600
2250
4541
570
119800
М-47
583
428
1200
1752
382
79800
М-50
652
455
2250
4541
358
117800
П=Ц*(а0+а1*Ц)-(F+V(a0+a1*Ц)
S = V+F/(a0+a1*Ц)
N=a0+a1*Ц
a0+a1*Xk = Yk
a0+a1*Xm = Ym
Таблиця 2
Результати кінцевих обрахунків
Д25
Д32
Д37
Д42
І06
Н51
М34
М45
М47
М50
а0
3300,707
3914,313
3352,361
6897,941
3457,765
4744,667
5050
9995,762
3276,232
9832,396
а1
-3,04113
-11,6458
-7,96528
-9,04706
-3,47353
-0,89867
-0,68333
-9,09127
-3,56129
-11,6294
V
487
124
157
284
416
2250
3085
570
385
358
F
42350
41830
33750
90425
85959
821500
724500
119800
79800
117800
Ц
786,1775
230,0564
288,9359
523,2256
705,7307
3764,837
5237,622
834,7451
652,4783
601,7372
S
533,5467
157,8673
189,1151
325,7805
501,4134
2853,452
3577,536
619,7742
468,7736
399,5589
П
229853,1
89161,75
104902,3
427328,2
205622,6
1240698
2441917
517406,8
174991,2
573080
N
909,838
1235,115
1050,906
2164,288
1006,388
1361,333
1470,958
2406,869
952,5677
2834,528
Vario
533,5467
157,8673
189,1151
325,7805
501,4134
2853,452
3577,536
619,7742
468,7736
399,5589
ВИСНОВКИ
На даній лабораторній роботі ми визначили рівняння регресії залежності обсягу збуту від ціни для кожної моделі; побудували моделі задачі нелінійного програмування з метою максимізації прибутку та визначили оптимальну ціну для кожної моделі, а також визначили оптимальний обсягу збуту та собівартості для кожної моделі.
Ухвалюючи рішення про ціну, найчастіше фірма намагається максимізувати свій прибуток. Проте важливо розуміти, що максимальний прибуток можна отримати необов'язково при встановленні максимальної ціни на товар. Тому виникає проблема пошуку оптимальної ціни, тобто такої, яка за певного обсягу продажу дасть змогу отримати найбільшу різницю між виторгом і витратами.
Рішення цієї задачі прямо залежить від типу ринку, на якому працює компанія. Якщо це ринок досконалої конкуренції і фірма є ціноотримувачем, то вона позбавлена можливості варіювати ціною, оскільки ціна встановлюється конкуренцією автоматично на основі взаємовпливу попиту і пропозиції. Інакше кажучи, проблема ціноутворення на чисто конкурентному ринку не має сенсу, а максимального прибутку можна досягти, лише варіюючи обсягами виробництва.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:
Барвінський А.Ф. та ін. Математичне програмування. Дослідження операцій: Навчальний посібник / А.Ф.Барвінський, І.Я.Олексів, З.І.Крупка, І.О.Бобик, І.І.Демків, Р.І.Квіт, В.В. Кісілевич. – Львів: «Інтелект-Захід», 2008. – 468 с.
Голіков А.П. Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів: Навчальний посібник / А.П.Голіков. – 3-тє вид., переробл. і доповн. – К.: Знання, 2009. – 222 с.
Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник / За ред. О. Т. Іващука. – Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. – 704 с
Катренко А.В. Дослідження операцій. Підручник. – Львів: «Магнолія Плюс», 2004. – 549 с.
Кутковецький В.Я. Дослідження операцій: Навчальний посібник. – К.: Вид-во ТОВ «Видавничий дім «Професіонал», 2004. – 350 с.
Хома І.Б., Турко В.В. Економіко-математичні методи аналізу діяльності підприємств: навч.-метод.посібник. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2008. – 328 с.