Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
МОДЕЛІ ГЕОМЕТРІЇ ПРОСТОРОВИХ ОБ’ЄКТІВ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
О
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра САПР
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Практична робота
Предмет:
Інформаційні технології
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Кафедра САПР
Звіт з виконання
Практична робота №5
на тему:
МОДЕЛІ ГЕОМЕТРІЇ ПРОСТОРОВИХ ОБ’ЄКТІВ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ
з курсу:
«Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об’єктів і систем»
Мета роботи
Ознайомитись з моделями, які використовуються для опису геометрії просторових об’єктів при геометричному проектуванні. Вивчити методи опису поверхонь та складних форм та структур, набути практичних навиків побудови каркасних моделей, моделей на основі комбінації суцільних примітивів.
Теоретичні відомості
Основні поняття моделі геометрії просторових об’єктів.
У практичній діяльності отримали розповсюдження три основні моделі об’єктів: опис об’єкту поверхнями (гранями), суцільними тілами та опису типу каркасної (дротяної) сітки.
Поверхневі моделі геометрії просторових об’єктів.
Цей підхід представляє об’єкт у вигляді тонких поверхонь, під якими знаходиться пустий простір, що не заповнений матеріалом об’єкта. Наприклад еліпсоїд, який розглядається у вигляді поверхневого опису, слід асоціювати з не розколотою скорлупою зовсім пустого усередині яйця. У рамках цього методу конструюють полігонні поля та бікубічні ділянки.
Параметричний опис поверхні.
Поверхні задані у формі:
де - параметри, які змінюються в заданих межах. Для одної фіксованої пари значень можна обчислити лише положення одної точки поверхні. Для повного представлення про всю поверхню необхідно з певним кроком перебрати множину пар із діапазону їх значень, обчислюючи для кожної пари значення X, Y, Z у трьохмірному просторі. Будь-яку поверхню, що описана неявно, можна представити й параметрично. Але зворотне правило у більшості випадків не виконується.
Опис поверхонь неявними функціями.
Спосіб полягає у моделюванні поверхні наступною математичною формою: , де - координати об’єктного простору.
Як функції можуть бути функції різних порядків, однак через складність математичної обробки на практиці зазвичай обмежуються першою та другою ступінню.
Поверхні першого порядку типу , де - коефіцієнти, що представляють площини.
У матричному вигляді: [X Y Z 1]P=0, де [A B C D]T.
Поверхні другого порядку типу описуються рівнянням: у залежності від значення коефіцієнтів можуть описувати дві площини, конуси, гіперболоїди, параболоїди та еліпсоїди.
Неявна форма задання поверхні придатна для використання у методі твердотільного опису об’єктів та при трасуванні променів, оскільки існують прості прийоми визначення взаємного положення точки та поверхні такого типу, визначення точки перетину прямої та поверхні.
Поверхні типу екструзій.
Назва цих поверхонь походить від англійського слова extrusion, що значить виштовхування, видавлювання. З такими поверхнями зустрічаються досить часто: це, наприклад, металеві профілі, що видавлені з розплаву; і керамічні пустотілі цедгини, видавлені з глини. До екструзіям відносяться і поверхні обертання, які вирізані різцем із заготовки.
Достатньо широкий клас машинобудівних деталей, предметів побуту, архітектурних форм може бути представлений як результат обертання кривої чи ламаної лінії відносно деякої вісі. Зазвичай поверхні такого типу описуються у вигляді усічених конусів, що дотикаються один до одного торцами.
Криву лінію, яка є лінією обертання фігури, апроксимують ламаною лінією. Кожна окрема ділянка стає утворюючою окремого конуса. Таким чином, якщо крива апроксимується ламаною із ста відрізків, то вся фігура представляється із ста попарно суміжних конусів. Опис конуса може бути як неявним, так і параметричним у залежності від алгоритму синтезу зображення.
Другим представленням поверхностей-екструзій є поверхні що утворені шляхом паралельного переносу кривої лінії вздовж деякої прямої. Як і у інших випадках, криву апроксимують ламаною лінією, а всю поверхню фігури представляють множиною суміжних чотирьохкутників. Дві сторони кожного чотирьохкутника паралельні направляючій прямій, а дві інші паралельні відповідному відрізку ламаної. Якщо за направляючу використовують криву лінію, то вона, у свою чергу, також апроксимуються ламаною. У межах кожного відрізка направляючої ламаної лінії поверхонь представляється стрічкою суміжних чотирьохкутників, яка сполучається з сусідньою стрічною, яка побудована у напрямку наступного відрізка направляючої ламаної.
Точковий опис поверхонь.
Початковий опис поверхонь полягає в представленні поверхні безліччю окремих крапок, що належать цій поверхні. Теоретично при нескінченному збільшенні числа крапок така модель забезпечує безупинну форму опису. Крапки, використовувані для опису, повинні розташовуватися досить часто, щоб можна було сприйняти поверхню без грубих втрат і перекручування інформації. Основною особливістю такого опису на відміну від інших підходів є відсутність інформації про поверхню між крапками. Наприклад, при завданні полігональних поверхонь вершини кожного плоского полігона, а отже, і вся модель хоча і можуть бути описані крапками, але передбачається, що між крапками розташовуються ділянки площин. Поточний опис поверхонь застосовують у тих випадках, коли поверхня дуже складна, не має гладкість, а детальне представлення численних геометричних особливостей важливо для практики. До поверхонь такого типу можна віднести ділянки ґрунту на інших планетах, форми малих небесних тіл, інформація про які доставлена зі штучного супутника у виді декількох стереопар, мікрооб’єкти, зняті за допомогою електронних мікроскопів, і інші утворення зі складною вигадливою формою.
Практична мета обробки таких поверхонь методами машинної графіки полягає, як привило, у побудові разноракурсних зображень з метою найкращого сприйняття форми, у тому числі в створенні мультиплікаційних фільмів на основі синтезованих зображень.
Вихідна інформація про поточечно описані об’єкти представляється у виді матриці тривимірних координат точок.
Визначення цих координат роблять автоматизованими методами обробки стереопар. У найпростішому випадку координати крапки визначають на стерео пристрої шляхом візуального ототожнення положень відповідних крапок, однак трудовитрати обробки будуть винятково великі. Відомі реально працюючі системи, що автоматично розпізнають відповідні крапки на кадрах стереопари і відомими розрахунковими методами встановлюють тривимірні координати кожної крапки у відносній чи абсолютній об’єктній системі координат. Процес «знання» координат повинний врахувати вимоги достатньої частоти розташування крапок у просторі. Основна ідея, що визначає вимоги до вибору просторової частоти крапок, полягає в тім, щоб досягти стану, коли дві сусідні крапки на поверхні об’єкта проектувались максимум у два сусідніх рецептори на екрані.
Практичне завдання
Ознайомитись з моделями геометрії просторових об’єктів та способів їх опису.
Отримати індивідуальне завдання та уточнити особливості завдання у викладача.
Розв’язати індивідуальне завдання згідно формул, моделей та приладів представлених у методичних вказівках. Рівень деталізації має бути достатній для програмної реалізації.
Побудувати каркасну модель та комбінаційну модель геометричного об’єкт індивідуального завдання.
Скласти матриці суміжності та інцидентності графу геометричного об’єкту.
Здійснити аналіз результатів та сформулювати висновки по роботі.
Оформити результати по роботі.
Індивідуальне завдання
Варіант №9
Просторовий об’єкт – кнопочний телефонний апарат.
Виконання роботи
Комбінаційна модель геометричного об’єкту
Розбиваю суцільну модель (об’єкт)– кнопочний телефонний апарат на прості складові – примітиви наприклад призми, циліндри, конуси, піраміди. Примітиви можуть просторово комбінуватися один з одним, утворюючи більш складні форми, які називається будівельними блоками чи просто блоками. Блоки забезпечують створення функціональної деталі чи цілого вузла.
Даний суцільний об’єкт можна розділити на чотири складові:
основа (корпус) – на якому знаходяться кнопки двох видів, кнопка на яку кладеться слухавка, отвір, до якого підключається шнур. і дисплей;
слухавка, в якій є отвір до якого підключається шнур;
шнур, який з’єднує слухавку з основою;
підставка, на якій кріпиться основа.
Основа складається
1. Корпус телефонного апарату представлений у вигляді паралелепіпеду.
П1.1
2. Перша група кнопок представлена у вигляді примітиву циліндр.
П1.2
3. Друга група кнопок представлена у вигляді примітиву прямокутного паралелепіпеду.
П1.3
4. Дисплей на корпусі представлений у вигляді прямокутного паралелепіпеда.
П1.4
5. Кнопка на яку кладеться слухавка представлена у вигляді призми.
П1.5
6. Отвір до якого підключається шнур представлений у вигляді прямокутного паралелепіпеда.
П1.6
Шнур складається
7. Шнур представлений у вигляді циліндра.
П2
Слухавка складається
8. Слухавка представлена у вигляді паралелепіпеду.
П3.1
9 Отвір до якого підключається шнур представлений у вигляді прямокутного паралелепіпеда.
П3.2
Підставка складається
10. Підставка на якій кріпиться основа представлена у вигляді паралелепіпеду.
П4
1. Комбінаційна модель для об’єкту основи – .
2. Комбінаційна модель для об’єкту шнур – .
3. Комбінаційна модель для об’єкту слухавка – .
4. Комбінаційна модель для об’єкту підставка – .
Загальна комбінаційна модель буде мати вигляд:
Рис. 1. Представлення результатів у вигляді бінарного дерева
Каркасна модель геометричного об’єкту
Каркасна конструкція у вигляді дротяної сітки, що охоплює об’єкт за лініями перетину поверхонь, які його обмежують. Ця модель є найпростішим способом передачі форми об’ємного тіла. Дротяні моделі застосовуються для швидкого, ескізного, що не потребує детальної візуалізації, зображення об’єктів та їхніх габаритних оболонок.
Призначення каркасної моделі 3D - об’єкта – відображення форми його граней. У залежності від його властивостей вибираються методи побудови каркасного зображення.
Даний суцільний об’єкт кнопочний телефонний апарат розкладений на примітиви (паралелепіпед, циліндр). Нижче зображений паралелепіпед. Ця модель твердого тіла представляється багатоієрархічною структурною схемою, яка зображається у вигляді графа.
Рис. 2. Модель паралелепіпеда з нумерацією граней, ребер, вершин
(α1 – α6) – грані (α1 – верхня грань, α2, - задня грань, α3 – передня грань, α4 – права бічна грань, α5 – нижня грань, α6 – ліва бічна грань).
Ребра позначаються як перетин граней (u1 – u2) об’єкт складається з шести граней.
Рис. 3. Граф каркасної моделі паралелепіпеда
Наступним примітивом буде циліндр. Нижче зображений циліндр. Ця модель твердого тіла представляється багатоієрархічною структурною схемою, яка зображається у вигляді графа.
Рис. 4. Модель циліндра з нумерацією граней, ребер, вершин
(α1 – α3) – грані (α1 – верхня грань, α2, - нижня грань, α3 – грань, яка обгортає циліндр).
Ребра позначаються як перетин граней (u1 – u2) об’єкт складається з трьох граней.
Рис. 5. Граф каркасної моделі циліндра
Рис. 6.Зображення телефону виконане у Microsoft Visio.
Матриця суміжності
Паралелепіпед
Геометричний параметр
Ребра графа
1-а
2-а
3-а
4-а
5-а
6-а
7-а
8-а
9-а
10-а
11-а
12-а
- (індекс носія дуги)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
- (поч. координата)
2
3
6
7
1
4
5
8
2
3
6
7
- (кінцева. координата)
3
6
7
2
4
5
8
1
1
4
5
8
Циліндр
Геометричний параметр
Ребра графа
1-а
2-а
3-а
- (індекс носія дуги)
1
2
3
- (поч. координата)
1
1
2
- (кінцева. координата)
2
1
2
Матриця інцедентності
Паралелепіпед
Геометричний параметр
Пари інцедентних ребер
1-а
2-а
3-а
4-а
5-а
6-а
7-а
8-а
9-а
10-а
11-а
12-а
(індекс носія І-ї дуги)
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
(індекс носія ІІ-ї дуги)
2
10
4
9
10
11
3
11
12
4
12
9
(спільна вершина)
3
3
8
8
3
6
6
6
7
7
7
8
Пари інцедентних ребер
13-а
14-а
15-а
16-а
17-а
18-а
19-а
20-а
21-а
22-а
23-а
24-а
5
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
9
8
6
10
10
7
11
12
11
8
12
9
1
1
4
4
4
5
5
8
5
8
8
1
Циліндр
Геометричний параметр
Пари інцедентних ребер
1-а
2-а
(індекс носія І-ї дуги)
1
1
(індекс носія ІІ-ї дуги)
2
3
(спільна вершина)
1
2
Висновок
На цій практичній роботі, я ознайомився з моделями, які використовуються для опису геометрії просторових об’єктів при геометричному проектуванні. Вивчив методи опису поверхонь та складних форм та структур, набути практичних навиків побудови каркасних моделей, моделей на основі комбінації суцільних примітивів.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора