Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в системі MATHCAD. Звіт до лабораторної роботи з Математичне моделювання в САПР. Робота № 531780

Перехід до торгівельного партнера Binance

Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в системі MATHCAD

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

КН

Кафедра:

Кафедра САПР

Інформація про роботу

Рік:

2010

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Математичне моделювання в САПР

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра САПР ЗВІТ до лабораторної роботи № 2 «Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в системі MATHCAD» з дисципліни: «Математичне моделювання в САПР» ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Багато фізичних систем та явищ описуються рівняннями, в які входять не тільки невідома функція, а й деякі похідні від цієї функції. Як відомо [4], такі рівняння називаються диференціальними. У випадку коли шукана функція заданого диференціального рівняння залежить лише від однієї незалежної змінної(аргумента), то таке рівняння називається звичайним диференціальним рівнянням. Порядком звичайного диференціального рівняння називається найвищий порядок похідної, що входить у це рівняння. У найпростішому випадку розглядаються диференціальні рівняння першого порядку, тобто рівняння, які не містять похідних невідомої функції від незалежної зміної вище першого порядку. У загальному випадку такі рівняння можна записати у вигляді (1) де - невідома функція від незалежної змінної , - деяка задана функція. Розв’язком заданого диференціального рівняння називається деяка функція, яка задовільняє це рівняння у кожній точці області визначення рівняння. Як відомо з курсу диференціальних рівняннь [1], будь-яке звичайне диференціальне рівняння має нескінченну множину розв’язків, або, як прийнято казати, розв’язок звичайного диференціального рівняння визначається з точністю до константи. Така ситуація є не прийнятною з практичної точки зору, оскільки в конкретній фізичній задачі дослідника цікавить лише один розв’язок. Для виокремлення цього розв’язку з нескінченної множини розв’язків на нього накладаються деякі додаткові умови. Прийнято розрізняти два типи додаткових умов: початкові умови та граничні умови. У будь-якому випадку ці умови дозволяють отримати єдиний розв’язок, який повинен задовільняти як саме диференціальне рівняння, так і ці додаткові умови. Початкові умови задаються у випадку коли незалежна змінна розглядається як час, а процес, який описується заданим рівнянням носить нестаціонарний характер. Тоді для адекватного математичного опису такого процесу не достатньо мати саме рівняння, потрібно задати стан процесу в деякий початковий момент часу. Оскільки стан процесу в довільний момент часу характеризується невідомою функцією , то задання початкового стану даного процесу, тобто початкової умови, полягає в заданні значення функції в початковий момент часу . Сама задача знаходження розв’язку заданого звичайного диференціального рівняння, який задовільняє заданій початковій умові називається задачею Коші. Для прикладу, сформулюємо строго математично задачу Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку: знайти функцію , яка задовільняє рівняння (1) та початковій умові . (2) Якщо диференціальне рівняння має порядок вище першого, то необхідно задавати початкове значення не тільки самій функції, а й її похідним. Загальне правило можна сформулювати наступним чином: якщо у звичайне диференціальне рівняння входить похідна шуканої функції -го порядку, то початкових умов має бути і задаються вони на саму функцію та її похідні до порядку включно. Граничні умови задаються тоді, коли незалежна змінна трактується як просторова координата. Очевидно, що у випадку звичайного диференціального рівняння це означає, що розглядається одновимірна задача, в якій область визначення представляє собою відрізок, а границя цієї області визначення складається з двох точок. Тоді на кожному кінці відрізку потрібно задати граничну умову. Кількість граничних умов, які необхідно задати залежить від порядку диференціального рівняння. У загальному випадку, якщо порядок рівняння , то у кожній точці границі області визначення задачі потрібно задати граничних умов. Сама задача знаходження розв’язку заданого звичайного диференціального рівняння, який задовільняє заданим граничним умовам називається крайовою задачею. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ Скласти програму табулювання функції на інтервалі з кроком . Передбачити обчислення величин, вказаних у варіантах завдань. Побудувати графік функції. № з/п Рівняння Точний розв’язок 17 РЕЗУЛЬТАТ ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОГО ЗАВДАННЯ ВИСНОВКИ На цій лабораторній роботі я ознайомився з основними можливостями інтегрованої системи для автоматизації проведення математичних розрахунків MATHCAD, навчився створювати прості документи, що складаються з тексту, формул і програмних конструкцій, будувати і форматувати прості графіки..

Звіт до лабораторної роботи Математичне моделювання в САПР

02.10.2020 20:10-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись