Мета роботи :за допомогою логістичного рівняння дослідити зміну швидкості росту популяції населення. Теоретичні відомості: Поведінку популяції, чисельність якої стабілізується на деякому заданому рівні, часто описують за допомогою логістичного рівняння dx/dt = rx(1-X/k) , (1) де параметр k задає максимальну густину популяції. Рівняння (1) є нелінійним звичайним диференціальним рівнянням першого порядку. Це рівняння завдяки простоті має аналітичний розв’язок , (2) де X0 – початкове значення X(t). Неважко помітити, що функція (2) за малих t поводить себе як X0ert, тобто є розв’язком лінійного диференціального рівняння dx/dt = rx , і лише із зростанням t виявляється нелінійність рівняння (1). Можливий розв’язок логістичного рівняння (1) показано на рис.1. Широке використання логістичного рівняння для моделювання розвитку популяцій пояснюється його простотою і такими властивостями: – за малих X рівняння (1) зводиться до лінійного рівняння dx/dt = rx , тобто ріст іде експоненціально для малих X; – для більших X величина X з часом прямує до постійного значення k. . Текст програми на мові MATLAB сlear; tlimit=[0, 10]; X0=[2.1]; [t,X]=ode45(@logeq,tlimit,X0); plot(t,X); Вміст файлу logeq.m function dXdt=logeq(t,X); dXdt=[ 1.5*X*(1-X/2) ]; Логістичне диференціальне рівняння описане у файлі з іменем logeq.m. Останній оператор цього файлу містить числові значення двох параметрів логістичного рівняння – r=1.5 і k=2. Змінюючи їх значення, а також значення початкової умови треба дослідити поведінку логістичної кривої. Хід виконання роботи: Умова r>0 r=4, при k=2, x(0)=0,5 r=14, при k=2, x(0)=0,5 r=24, при k=2, x(0)=0,5 Умова k>0 k=5, при r=1.5, x(0)=0,5 k=15, при r=1.5, x(0)=0,5 k=25, при r=1.5, x(0)=0,5 Умова x(0)>0 x(0)=0,08,при k=2,r=1.5 x(0)=3.2,при k=2,r=1.5 x(0)=5.18,при k=2,r=1.5 Висновок: В лабораторні роботі я досліджував логістичне рівняння та його розв’язки які описують поведінку популяції використовуючи dx/dt = rx(1-X/k), де параметр k задає максимальну густину популяції.