2. КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ
В комбинационных схемах логическая функция зависит только от комбинации значений входных переменных.
При описании многих цифровых устройств невозможно обойтись без упорядоченных двоичных наборов входных и выходных сигналов. Эти наборы удобно представлять в тех или иных системах счисления (СС).
2.1 НЕКОТОРЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
В позиционных СС "вес" каждого разряда зависит от его позиции в числе. К числу непозиционных относится "римская" СС, например число - XVII.
Любое неотрицательное n-разрядное целое число C(n-1), C(n-2), ... ,C1,C0 в позиционной системе счисления может быть представлено в виде:
D = Cn-1*bn-1 + Cn-2*bn-2 + ... + C1*b1 + C0*b0 (15)
где D - десятичный эквивалент числа, Ci - значение i-го разряда, b - основание системы счисления, b в степени i - вес (весовой коэффициент) i-го разряда и n число разрядов целой части числа. В цифровой и вычислительной технике наиболее распространены двоичная (BIN), десятичная (DEC), шестнадцатеричная (HEX) и непозиционная двоично-десятичная (BCD) системы счисления. В BCD системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая цифра i-го разряда кодируется 4-мя двоичными цифрами. Восьмеричная СС(OCT) применяется реже. В 16-ной системе счисления цифры от 0 до 9 совпадают с десятичными, а для ЦИФР больше 10 используются буквы латинского алфавита : A(a) = цифра 10, B(b) = 11, C(c) =12, D(d) = 13, E(e) =14. Двоичное число преобразуется в десятичное беззнаковое число по формуле (15), например 10010011 = 1*27 + 1*24 + 1*21 + 1*20 = 147 (DEC). Для перевода числа из двоичной системы в 16 - нулю, его необходимо разбить начиная справа на группы по 4 двоичных цифры и в каждой четверке просуммировать веса (8,4,2,1) соответствующие единичным значениям Ci. Для обратного перевода каждая HEX цифра заменяется четверкой двоичных, незначащие нули слева, если они есть, отбрасываются.
Примеры преобразований:
Найдите десятичное число без знака соответствующее двоичному числу 00111011.
Пояснение: номер разряда 7 6 5 4 3 2 1 0
вес разряда 128 64 32 16 8 4 2 1
значение разряда 0 0 1 1 1 0 1 1
ОТВЕТ : десятичный эквивалент 0 + 0 + 32+ 16+ 8 + 0 + 2 + 1 = 59(DEC)
Найти (HEX)16-ный код приведенного выше двоичного числа 00111011.
Пояснение: номер разряда 3 2 1 0 3 2 1 0
вес разряда 8 4 2 1 8 4 2 1
значение разряда 0 0 1 1 1 0 1 1
ОТВЕТ : 16-ный эквивалент 0 + 0 + 2 + 1 (3) 8 + 0 + 2 + 1 (11) = 3B(HEX)
так как в HEX коде цифра 11 записывается с помощью буквы B.
Двоично-десятичное число можно записывать и десятичными цифрами, например 1998, и двоичными - 0001 1001 1001 1000. Каждое десятичное число можно представить в виде BCD, например 19(DEC) = 19(BCD), но их двоичные представления не равны: 10011(19DEC) не равно 1 1001(19BCD). Не каждая запись из нулей и единиц имеет двоично-десятичный эквивалент. Например, 11001001(BIN) = [C9(HEX),201(DEC)] = ?(BCD), т.к. десятичной цифры 1100=12 не существует.
2.2 ДЕШИФРАТОР
Дешифратор (ДШ) преобразует двоичный код на входах в активный сигнал на том выходе, номер которого равен десятичному эквиваленту двоичного кода на входах. В полном дешифраторе количество выходов m = 2n, где n - число входов. В неполном ДШ m < 2n. По определению полный ДШ должен генерировать 2n выходных ЛФ, определенных на всех наборах из n - входных переменных, т.е. минтермов. Рассмотрим ДШ с n=2 и m=4, называемый также дешифратором "2 в 4" и дополним его входом разрешения выходов OE. Активным уровнем сигнала на прямых входах/выходах будет 1, а на инверсных - 0. По этому определению заполним таблицу истинности, где величина x может принимать любые значения.
INCLUDEPICTURE "D:\\MyDoc\\Komp_El\\KE_Dict\\electron1.files\\kombin.files\\tabl-dc.gif" \* MERGEFORMATINET
Таблица Карно для выхода y0 и 3-...
