Мiнiстерство освiти і науки, молоді та спорту України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра ЕОМ
Лабораторна робота №1
з диципліни: «Паралельні і розподілені обчислення»
на тему: «ВИКОРИСТАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАДАЧ»
МЕТА РОБОТИ. Вивчити методи декомпозицій задач. Набути навиків розв’язування задач з використанням функціональної декомпозиції.
Завдання:
Вираз, який слід обрахувати, заданий наступним чином:
x = Y32y2+Y3(y1+y2)+y1y2’y2+Y33y1;
При чому елементи визначаються згідно правил:
y1=A×b, де для парних bi=1/(i2+2+i) для непарних bi=1/i, і=1,2,...n
y2=A1(b1+2c1);
Y3 = A2 (C2-B2), де Cij=1/(i+2j)
Послідовність виконання.
1. Аналіз завдання.
Для заданого виразу вхідними даними є:
розмірність матриць – n;
матриці ;
вектори-стовпці .
Ці параметри повинні вводитися з клавіатури, або генеруватися випадковим чином (крім розмірності). При чому, елементи всіх матриць та векторів є цілими додатними числами, більшими за нуль.
Вектор-стовпець та матриця обраховуються, виходячи з уведеної розмірності, зауважимо, що значення їх елементів завжди менші одиниці і різко спадають зі збільшенням розмірності.
Наприклад для n=3, значення вектора-стовпця будуть становити:
b1=1/1=1; b2=1/(22+2+2)=0.1250; b3=1/3=0.3333,а значення матриці , відповідно:
C11=1/(1+1)=0,5 C12=1/(1+2)=0,333 C13=1/(1+3)=0,25
C21=1/(2+1)=0,333 C22=1/(2+2)=0,250 C23=1/(2+3)=0,2
C31=1/(3+1)=0,250 C32=1/(3+2)=0,2 C33=1/(3+3)=0,1667
При утворенні враховуємо, що результатом множення матриці А на вектор-стовпець b є вектор-стовпець, елементи якого будуть раціональними числами(тобто матимуть значущу дробову частину).
При утворенні враховуємо, що результатом додавання двох векторів-стовпців є вектор-стовпець, елементи якого можуть бути більшими за нуль цілими числами. Далі, при множенні цілочисельної додатної матриці А1 на результат додавання, отримаємо вектор-стовпець з цілочисельними елементами.
При утворенні враховуємо, що присутні лише операції віднімання та множення, а тому вихідний результат може бути додатнім або відємним і завжди матиме значущу дробову частину.
Таким чином, згідно поставленої задачі, в обчисленні загального виразу приймають участь три різні елементи – два вектори стовпці та матриця .
Перший доданок загального виразу містить три множники – піднесену до квадрату і y2. Оскільки, згідно правил матричних обчислень, добуток не є комутативною операцією, всі множення слід виконувати в тій послідовності, яка задана, вищий пріоритет мають тільки множники які знаходяться в дужках, вони виконуються першими. Результатом множення матриці на вектор-стовпець буде вектор стовпець.
Другий доданок складається з множення матриці на суму двох векторів-стовпців, в результаті отримаємо вектор-стовпець.
Третій доданок містить три множники – y1, транспонований y2 і y2. При множенні вектора-стовпця на вектор-рядок (транспонований стовпець) отримаємо число, а при множенні числа на вектор-стовпець буде вектор-стовпець.
Четвертий доданок містить два множники - до кубу і y1. В результаті піднесення матриці до кубу отримаємо матрицю, при множенні матриці на вектор стовбець отримаємо вектор-стовбець.
При сумуванні чотирьох вектор-стовпців отримаємо результат вектор-стовбець.
Таким чином, з попереднього випливає, що остаточний результат є вектор-стовбець, елементи якого можуть бути як додатними так і від’ємними і завжди мають дробову частину.
2. Декомпозиція задачі.
Однозначно, всі обчислення безпосередньо залежать від розмірності даних, тому найперше, слід забезпечити ввід змінної n, що визначає цю розмірність. Далі, можна паралельно виконувати обчислення значень вектора b та матриці С2, оскільки вони незалежні від інших параметрів. Крім того, на тому ж рівні декомпозиції слід визначати вхідні дані, тобто вводити з клавіатури, або генерувати випадковим чином матриці та вектори-стовпці . Наступн...
