Мiнiстерство освiти і науки, молоді та спорту України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра ЕОМ
Лабораторна робота №1 з диципліни: «Паралельні і розподілені обчислення» на тему: «ВИКОРИСТАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАДАЧ» МЕТА РОБОТИ. Вивчити методи декомпозицій задач. Набути навиків розв’язування задач з використанням функціональної декомпозиції. Завдання: Вираз, який слід обрахувати, заданий наступним чином: x=(Y32×Y2+Y3×Y1+y2×y2'×Y3×Y1)’×Y32 При чому елементи
визначаються згідно правил: y1=A×b, де bi=21/i4 , і=1,2,...n y2=A1(b1-20c1); Y3 = A2B2-C2, де Cij=21/(i2+2j) Послідовність виконання. 1.  Аналіз завдання. Для заданого виразу вхідними даними є: розмірність матриць – n; матриці
; вектори-стовпці
. Ці параметри повинні вводитися з клавіатури, або генеруватися випадковим чином (крім розмірності). При чому, елементи всіх матриць та векторів є цілими додатними числами, більшими за нуль. Вектор-стовпець
та матриця
обраховуються, виходячи з уведеної розмірності, зауважимо, що значення їх елементів завжди менші одиниці і різко спадають зі збільшенням розмірності. При утворенні
враховуємо, що результатом множення матриці А на вектор-стовпець b є вектор-стовпець, елементи якого будуть раціональними числами(тобто матимуть значущу дробову частину). При утворенні
враховуємо, що результатом віднімання двох векторів-стовпців є вектор-стовпець, елементи якого можуть бути меншими за нуль цілими числами. Далі, при множенні цілочисельної додатної матриці А1 на результат віднімання, отримаємо вектор-стовпець з цілочисельними елементами довільного знаку. При утворенні
враховуємо, що присутні лише операції віднімання та множення, а тому вихідний результат може бути додатнім або відємним і завжди матиме значущу дробову частину. Таким чином, згідно поставленої задачі, в обчисленні загального виразу приймають участь три різні елементи – два вектори стовпці
та матриця
. Згідно з виразом маємо 3 доданки, кожен доданок є вектор-стовбець. При додаванні трьох векторів стовпців отримаємо вектор-стовбець, транспонація стовпця дасть рядок, а в результаті множення рядка на матрицю отримаємо вектор-рядок, елементи якого можуть бути як відємні так і додатні числа з плаваючою комою. 2.  Декомпозиція задачі. Однозначно, всі обчислення безпосередньо залежать від розмірності даних, тому найперше, слід забезпечити ввід змінної n, що визначає цю розмірність. Далі, можна паралельно виконувати обчислення значень вектора b та матриці С2, оскільки вони незалежні від інших параметрів. Крім того, на тому ж рівні декомпозиції слід визначати вхідні дані, тобто вводити з клавіатури, або генерувати випадковим чином матриці
та вектори-стовпці
. Наступний рівень декомпозиції – це знаходження елементів виразу. Значення
залежить від введеної матриці А та обрахованого вектора b. Значення
залежить від введеної А1 та різниці векторів b1 і c1, тому знайти його можна лише після обчислення (b1 + 20c1). Зауважимо, що множення на константу не є окремою операцією, як і транспонування векторів. Аналогічно, знаходимо
. Подальша декомпозиція відбувається згідно заданої послідовності операцій та врахування залежностей отриманих на кожному рівні даних. Повна схема декомпозиції обчислення заданого виразу приведена нижче. 3.   Об’єднання частин виразу проведено безпосередньо у схемі декомпозиції, оскільки воно однозначно визначається порядком обчислень. 4.   Для написання програми, що ілюструє процес обчислення виразу згідно розробленої схеми декомпозиції, слід врахувати наступні особливості: Дані, що вводяться з клавіатури, або генеруються випадковим чином повинні бути цілими числами, більшими за нуль. Результати проміжних обрахунків будуть містити дробову частину, виняток складає лише елемент y2. Тому слід обирати відповідний тип даних(багатобайтний). Оскільки на окремо взятому рівні декомпозиції обраховуються незалежні частини підв...