Міністерство освіти та науки України Національний університет „Львівська Політехніка” Кафедра ЕОМ ЗВІТ Про виконання лабораторної роботи № 1 з предмету „Паралельні та розподілені обчислення” на тему: „ Використання функціональної декомпозиції для розв’язку обчислювальних задач ”  м Львів – 2005 Мета: Вивчити методи декомпозицій задач. Набути навиків розв’язування задач з використанням функціональної декомпозиції. Найважливішим та найважчим етапом при створенні програми є розробка алгоритму, особливо, якщо мова йде про паралельний алгоритм. Процес створення паралельного алгоритму можна розбити на чотири кроки. 1. Декомпозиція. На цьому етапі вихідна задача аналізується, оцінюється можливість її розпаралелювання. Іноді виграш від розпаралелення може бути незначним, а трудоємкість розробки паралельної програми велика. В цьому випадку перший крок розробки алгоритму виявляється і останнім. Якщо ж ситуація відмінна від описаної, то задача та пов’язані з нею дані розділяються на дрібніші частини – підзадачі і фрагменти структур даних. Особливості архітектури конкретної обчислювальної системи на цьому етапі можуть не враховуватися. 2. Проектування комунікацій(обміну даними) між задачами. На цьому етапі визначаються зв’язки, необхідні для пересилання вхідних даних, проміжних результатів виконання підзадач, а також комунікації, що необхідні для керування роботою під задач. Обираються методи та алгоритми комунікацій. 3.Укрупнення. Підзадачі можуть об’єднуватися у більші блоки, якщо це дозволяє підвищити ефективність алгоритму і знизити трудоємкість розробки. Основними критеріями на даному кроці є ефективність алгоритму (в першу чергупродуктивність) та трудоємкість його реалізації. 4. Планування обчислень. На цьому кроці виконується розподіл під задач між процесорами. Основний критерій вибору способу розміщення під задач – ефективне використання процесорів з мінімальними затратами часу на обмін даними. Завдання: Вираз, який слід обрахувати, заданий наступним чином:
При чому елементи
визначаються згідно правил:
, bi=i2/12 для парних і bi=i для непарних і y2= A1(12b1-c1) Y3=A2(B2-C2), де Cij=1/(i+j2) Перепишемо заданий вираз у вигляді: y2'+(y1'Y32y1Y3y2+y1'y2Y3y2+y1y2'y2)' 1) Аналіз завдання: Для заданого виразу вхідними даними є: розмірність матриць – n; матриці
; вектори-стовпці
. Ці параметри повинні вводитися з клавіатури, або генеруватися випадковим чином (крім розмірності). При чому, елементи всіх матриць та векторів є цілими додатними числами, більшими за нуль. Вектор-стовпець
та матриця
обраховуються, виходячи з уведеної розмірності. При утворенні
враховуємо, що результатом множення матриці А на вектор-стовпець b є вектор-стовпець. При утворенні
враховуємо, що результатом віднімання двох векторів-стовпців є вектор-стовпець. Далі, при множенні цілочисельної додатної матриці А1 на результат віднімання, отримаємо вектор-стовпець з цілочисельними елементами. При утворенні
враховуємо, результатом множення матриці на різницю матрицей буде матриця. Таким чином, згідно поставленої задачі, в обчисленні загального виразу приймають участь три різні елементи – два вектори стовпці
та матриця
. Оскільки, згідно правил матричних обчислень, добуток не є комутативною операцією, всі множення слід виконувати в тій послідовності, яка задана. Врахуємо такі особливості: результатом множення матриці на матрицю є матриця. cij=
 результатом множення матриці на вектор-стовпець є вектор-стовпець. cj=
 результатом множення вектора-рядка на вектор-стовпець є число с=
 результатом множення вектора-стовпця на вектор-рядок є матриця сij=
 результатом множення двох векторів-стовпців є число. с=
 результатом множення вектора-рядка на матрицю на є вектор-рядок. сj=
  Згідно цього, проаналізувавши завдання, приходимо до висновку, що результатом буде вектор-рядок. 2.  Декомпозиція задачі. Однозначно, всі обчислення безпосередньо залежать від розмірності даних, тому найперше, слід забезпечити ввід зм...