Міністерство освіти та науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Лабораторія механіки та
молекулярної фізики
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи №16
Тема: «Дослідження коливань системи із зосередженими параметрами»
2006
Мета роботи:
Визначити коефіцієнт жорсткості пружини статичним і динамічним методами.
Прилади та обладнання:
Вимірювальний пристрій, набір тягарців і пружин, секундомір.
Короткі теоретичні відомості:
Коливання – це рухи або процеси, які повторюються в часі.
Залежно від фізичної природи коливання поділяються на:
механічні;
електричні;
електромеханічні;
електромагнітні;
акустичні;
Залежно від зовнішньої дії коливання можуть бути:
вільними – здійснюються за рахунок енергії, що була початково надана системі;
вимушеними – здійснюються за рахунок енергії, яку система одержує під час руху;
Коливання називаються гармонічними, якщо величина що коливається змінюється в часі за косинусоїдальним (синусоїдальним) законом: .
Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань в диференціальній формі має вигляд . Розв’язавши це рівняння отримаємо рівняння гармонічних коливань . Період коливань визначається масою тіла і жорсткістю пружини: .
Виведення формул:
Визначення коефіцієнта жорсткості статичним методом:
Умова рівноваги підвішеного на пружині тягарця масою : . Позначивши – коефіцієнт жорсткості визначений статичним методом, – статичний розтяг пружини, одержимо: .
Визначення коефіцієнта жорсткості статичним методом:
З формули для періоду коливань пружинного маятника: одержимо: .
Це означає, що квадрат періоду коливань є лінійною функцією маси тягарця . А величина – кутовим коефіцієнтом графіка . і визначається за графіком. Отже, виміривши періоди коливань системи з різними масами тягарців і побудувавши графік залежності , можна визначити коефіцієнт жорсткості динамічним методом: . Таблиця результатів вимірювань:
Пружина №1
150
177
0,027
5,44
6,52
190
0,04
7,35
215
0,065
6,78
Пружина №2
210
235
0,025
5,88
7,60
243
0,033
8,90
265
0,055
8,02
Пружина
№1
4,6
0,46
0,21
4,56
5,1
0,51
0,26
6,0
0,6
0,36
Пружина
№2
3,9
0,39
0,15
6,77
4,2
0,42
0,18
4,9
0,49
0,24
Обчислення шуканої величини:
Обчислення коефіцієнта жорсткості статичним методом для першої пружини:
,,.
Обчислення середнього значення коефіцієнта жорсткості для першої пружини:
.
Обчислення коефіцієнта жорсткості статичним методом для другої пружини:
,,.
Обчислення середнього значення коефіцієнта жорсткості для другої пружини:
.
Період коливань при динамічному методі визначення жорсткості пружини обчислюється за формулою:.
Для першої пружини:
,,.
Для першої пружини:
,,.
і визначається за графіком.
З графіка видно, що для першої пружини ,
З графіка видно, що для другої пружини , .
Обчислення жорсткості пружини виконується за формулою .
Для першої пружини:.
Для другої пружини: .
Обчислення похибок:
Відносна похибка жорсткості пружини обчислюється за формулою:.
Для першої пружини:.
Для другої пружини:
Кінцевий результат:
Коефіцієнт жорсткості першої пружини визначений статичним методом дорівнює: 6,52 (Н/м), а динамічним методом: 4,56 (Н/м). При цьому відносна похибка вимірювання становить 30%.
Коефіцієнт жорсткості другої пружини визначений статичним методом дорівнює: 7,60 (Н/м), а динамічним методом: 6,77 (Н/м). При цьому відносна похибка вимірювання становить 11%.
Висновок:
На даній лабораторній роботі я навчився визначати коефіцієнт жорсткості пружини статичним і динамічним методами. Відносна похибка обчислень для першої пружини є досить великою, оскільки пружина є розтягнутою.
