МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ
Курсова робота з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» Тема 6 «СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА» Варіант №6  Зміст Постановка задачі.....................................................................................4 Перетворення рівнянь..............................................................................6 Теоретичні відомості.................................................................................8 3.1 Ренге Кутта Фельберга................................................................................................8 3.2 Метод Рунге – Кутта………………..…………...................................8 Лістинг програми......................................................................................14 Результати виконання програм..............................................................22 6. Графіки перехідного процесу..................................................................26 7. Висновки………………………………...……………………………………...27 8. Список літератури....................................................................................27 Постановка задачі СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 6  TМ. (сек) 0,7  TЕ (сек) 0,04  С (рад/в.сек) 1  KУ 103  S (рад/в.сек) 1(10-3  i 1   1. Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, виразити з допомогою одиниць системи СІ. 2. Побудувати графік зміни величини
Перетворення рівнянь

=
(
-
)

=i
;
=

Щоб звести друге рівняння системи до системи
рівнянь першого порядку, введемо змінну y =
.

Таблиця ідентифікаторів:
– Y[1]; y – Y[2];

= F[1];
= F[2];
= F[3]; C – C; S – S;
- KU;
- TM;
- II;
- TE; Праві частини рівнянь системи запишемо у наступному вигляді F[1]:= Y[2]; F[2]:=(C*S*KU*(1-Y[3])-Y[1] – YM*Y[2])/(TM*TE); F[3]:= Y[1]/II;  3.Теоретичні відомості 3.1. Метод Рунге-Кутта-Фельберга з автоматичною зміною кроку Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами:
Похибка
Якщо а)
, крок
зменшується в двічі б) Якщо
, крок
збільшується вдвічі. Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона. 3.2. Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення

функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта ви...