МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут економіки і менеджменту
Кафедра маркетингу та логістики
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4
з курсу «Економіко – математичні методи і моделі(економетрика), частина 1»
на тему: «Побудова лінійної багатофакторної моделі та дослідження її адекватності»
(варіант № 2)
Вхідні дані
№
спосте-реження
Витрати на маркетинг,
тис. грн. (х1)
Інвестиції у виробництво,
тис. грн. (х2)
Сукупні витрати,
тис. грн.
(х3)
Доходи підприємства, тис. грн.
(у)
3,94
10,11
23,2
26,14
4,49
12,46
24,49
23,1
4,82
18,61
26,92
48,15
5,23
15,78
28,25
41,09
5,89
20,2
30,3
51,62
5,92
9,56
31,97
28,79
6,53
22,68
33,93
55,76
6,57
12,36
35,34
34,11
7,47
17,98
36,19
47,37
7,68
15,36
36,87
42,29
7,97
13,57
38,99
41,12
8,3
18,14
40,87
32,06
8,54
11,34
41,41
35,91
8,89
10,45
42,96
35,39
8,9
29,26
44,1
71,33
9
30,12
41
-
Будуємо кореляційну матрицю
Метод Фаррара-Глобера. Для дослідження загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовується кореляційна матриця R і обернена до неї матриця Z.
,
де - коефіцієнт кореляції, Rij – алгебраїчні доповнення до відповідних елементів матриці R.
Кореляційна матриця (R)
1
0,24028
0,99277
0,240278
1
0,25031
0,992772
0,25031
1
Обернена матриця (Z)
69,7741
0,612081
-69,42293
0,61208
1,072213
-0,876042
-69,4229
-0,87604
70,14042
використовуючи χ2-критерій з надійністю 0,95 оцінюю наявність загальної мультиколінеарності
Для дослідження загальної мультиколінеарності використовується (2. Для цього знаходимо визначник кореляційної матриці R і розраховуємо значення
,
де n – кількість вибіркових значень, m – порядок кореляційної матриці, що розглядається (кількість незалежних змінних), det R – визначник матриці R.
= 52,43792403.
n=
15,000
m=
3,000
k=
3
критичний критерій пірсона=
19,7
Оскільки 52,43792403>19,7, тобто , то із прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність.
Якщо існує загальна мультиколінеарність, то використовуючи t-статистику з р=0,95 виявляю пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити.
Для з’ясування питання, між якими факторами існує мультиколінеарність, використовується F– або t–статистика.
Обчислення F-критеріїв
,
де - діагональні елементи Z.
Фактичні значення критеріїв порівнюють з табличними при n-m-1 і m ступенях вільності і заданому рівні значущості . Якщо , то відповідна j-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.
F1=252,1715685
F2=0,264779362
F3= 253,5148581
Fкр=3,59
F1, F3> Fкр, тоді відповідна 1 і 3 незалежна зміна мультиколінеарна з іншими. А F2< Fкр, тоді наша змінна 2 не мультиколінеарна з іншими.
Для знаходження t–статистики між двома факторами спочатку знаходимо матрицю обернену до кореляційної, потім частинні коефіцієнти кореляції
,
де - елементи матриці Z.
Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок. Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика
.
Для заданої довірчої ймовірності р і ступенів вільності k=n-m-1 знаходиться критичне значення критерію Стьюдента . Якщо , то з надійністю р можна стверджувати, що між факторами хі і xj існує мультиколінеарність.
Частинні коеф. Кореляції
Т критерії
r12.3=
- 0,070765444
t12.3=
-0,235292308
r13.2=
0,992365806
t13.2=
26,68713847
r23.1=
0,101018366
t23.1=
0,336762706
t критерій = 2,201
Знову ж таки |t13.2|> критичне, то з надійністю p ми стверджуємо, що між факторами 1 і 3 існує мультиколінеарність.
Зна...
