МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут економіки та менеджменту
Кафедра маркетингу та логістики
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5
з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі, частина 2 (економетрика)»
на тему:ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ЦІН ДЛЯ ОТРИМАННЯ
МАКСИМАЛЬНОГО ПРИБУТКУ
Варіант №21
Теоретичні відомості
Задача пошуку оптимальних обсягів виробництва ґрунтується на допущеннях про лінійність зв’язку між витратами ресурсів і обсягами виготовленої продукції; між ціною, рекламою та попитом тощо. Але такі зв’язки насправді є нелінійними, тому точніші математичні моделі доцільно формулювати як моделі нелінійного програмування.
Нехай для деякої виробничої системи необхідно визначити план випуску продукції за умови найкращого способу використання її ресурсів. Відомі загальні запаси кожного ресурсу, норми витрат кожного ресурсу на одиницю продукції та ціни реалізації одиниці виготовленої продукції. Критерії оптимальності можуть бути різними, наприклад, максимізація виручки від реалізації продукції. Така умова подається лінійною залежністю загальної виручки від обсягів проданого товару та цін на одиницю продукції.
Однак, загальновідомим є факт, що за умов ринкової конкуренції питання реалізації продукції є досить складним. Обсяг збуту продукції визначається передусім її ціною, отже, як цільову функцію доцільно брати максимізацію не всієї виготовленої, а лише реалізованої продукції. Необхідно визначати також і оптимальний рівень ціни на одиницю продукції, за якої обсяг збуту був би максимальним. Для цього її потрібно ввести в задачу як невідому величину, а обмеження задачі мають враховувати зв’язки між ціною, рекламою та обсягами збуту продукції. Цільова функція в такому разі буде виражена добутком двох невідомих величин : оптимальної ціни одиниці продукції на оптимальний обсяг відповідного виду продукції, тобто буде нелінійною.
Завдання
ТзОВ «Ролада» - відомий виробник модельного жіночого та чоловічого одягу. Вишуканість моделей, висока технологія пошиття, використання полегшених матеріалів, відповідність світовим стандартам – ось що визначає стиль досліджуваного підприємства.
ТзОВ «Ролада» пропонує наступний асортимент товарів:
штани чоловічі і жіночі;блузи жіночі; жакети жіночі; жилети жіночі;
плащі та пальта чоловічі та жіночі; дублянки чоловічі і жіночі; куртки чоловічі і жіночі; сорочки чоловічі;
напівпальта жіночі та чоловічі;
туніки та сарафани.
За даними попередніх періодів визначені діапазони зміни ціни та відповідні зміни обсягу збуту на аналогічні товари. У табл. 5.1 подано інформацію про деякі моделі ТзОВ «Ролада».
Інформація про моделі ТзОВ «Ролада»
Таблиця 5.1
Діапазон зміни
Діапазон зміни
Зміні
Постійні
№
Модель
ціни, грн.
обсягу збуту, шт.
витрати,
витрати,
грн.
грн.
xk
xm
yk
ym
1
I-11
974
615
1050
2600
526
237860
2
I-15
751
450
357
1123
353
22225
3
I-23
2050
1465
844
1770
1065
447625
4
I-31
452
304
957
2134
245
67597
5
K-05
200
133
1250
2278
120
54070
6
H-51
4000
2500
1150
2498
2250
821500
7
M-34
6000
3600
950
2590
3085
724500
8
M-45
852
600
2250
4541
570
119800
9
M-47
583
428
1200
1752
382
79800
10
M-50
652
455
2250
4541
358
117800
Необхідно:
визначити рівняння регресії залежності обсягу збуту від ціни для кожної моделі;
побудувати модель задачі нелінійного програмування з метою максимізації прибутку та визначити оптимальні ціни для кожної моделі.
визначити оптимальні обсяги збуту та собівартість для кожної моделі.
Хід роботи
Висновок
Отже,оптимальною ціною для моделі I-11 є 871,60 грн., І-15- 622,1418 грн.,І-23 -1824,098 грн., І-31 -408,6682грн., К-05- 200,73 грн., Н-51 -3764,836 грн., М-34 -5237,62373, МА-45-834,745,М-47-650,97; М-50-601,73.
Собівартістю для моделі I-11-685,407; І-15-385,44; І-23-1437,53; І-31 -296,93; К-05-163,64; Н-51 -2853,...
