Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут економіки і менеджменту
Кафедра маркетингу і логістики
/
Лабораторна робота №4
на тему: «Побудова лінійної багатофакторної моделі
та дослідження її адекватності»
(варіант №11)
Львів 2017
Завдання
За статистичними даними необхідно:
побудувати кореляційну матрицю;
використовуючи χ2-критерій з надійністю 0.95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності;
якщо існує загальна мультиколінеарність, то використовуючи t-статистику з р=0,95 виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити;
знайти оцінки параметрів багатофакторної регресії;
оцінити щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації;
перевірити адекватність побудованої моделі (критерії Фішера);
знайти прогнозне значення (y16) та інтервали довіри для прогнозу;
визначити частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу.
Хід роботи:
Статистичні дані
№
спосте-реження
Витрати на маркетинг,
тис. грн. (х1)
Інвестиції у виробництво,
тис. грн. (х2)
Сукупні витрати,
тис. грн.
(х3)
Доходи підприємства, тис. грн.
(у)
3,93
10,11
23,2
26,13
4,49
12,45
24,49
23,1
4,82
18,61
26,91
46,15
5,23
15,78
28,25
41,09
5,88
20,2
30,3
51,62
5,92
9,56
31,97
28,98
6,53
22,67
33,93
55,76
6,57
12,36
35,33
34,11
7,47
17,98
36,19
47,37
7,67
15,36
36,87
42,29
7,97
13,56
38,99
41,11
8,3
18,14
40,86
32,06
8,54
11,34
41,41
35,91
8,88
10,45
42,96
35,38
8,9
29,26
44,09
71,33
9
30,11
41
-
1.Побудова кореляційної матриці:
В економетричних задачах для дослідження наявності мультиколінеарності використовується метод Фаррара-Глобера.
Метод Фаррара-Глобера. Для дослідження загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовується кореляційна матриця R і обернена до неї матриця Z.
Кореляційна матриця (R)
1,000
0,241
0,993
0,241
1,000
0,250
0,993
0,250
1,000
Обернена матриця (Z)
71,363
0,570
-71,002
0,570
1,071
-0,834
-71,002
-0,834
71,709
2.Використовуючи χ2-критерій з надійністю 0.95 оцінюємо наявність загальної мультиколінеарності. Для цього знаходимо визначник кореляційної матриці R і розраховуємо значення
det R=
0,013
= 52,711;
= 7,8. Отже,, то із прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність.
3.Використовуючи t-статистику(або F-статистику) з р=0,95 виявляємо пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити:
Обчислення F-критеріїв
F1= 257,998; F2= 0,261; F3= 259,266
Fкр.=3,59. Якщо , то відповідна j-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. Отже, Х1 корелює із Х3, а Х2 не корелює ні з ким .
Для знаходження t–статистики між двома факторами спочатку знаходимо матрицю обернену до кореляційної, потім частинні коефіцієнти кореляції
r
12.3
=
0,570
71,363*1,071
=0,065
r
13.2
=
-71,002
71,363*71,709
= -0,9925
r
23.1
=
-0,834
71,709*1,071
= -0,0951
Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика
t
12.3
=
0,065*
15-3-1
1-
(0,065)
2
= 0,2165
t
13.2
=
-0,9925*
11
1-
(-0,9925)
2
= - 26,989
t
23.1
=
-0,0951*
11
1-
(-0,0951)
2
= - 0,31686
=2,201.
Оскільки,
t
13.2
>
t
кр
, то з надійністю можна стверджувати, що між факторами х1 і x3 існує мультиколінеарність.
Для подальших розрахунків, аналітичним способом, вилучаємо фактор Х3 , а саме сукупні витрати.
4.Знаходимо оцінку параметрів багатофакторної регресії:
Матриця
15
101,100
237,830
101,100
719,654
1633,285
237,830
1633,285
4184,776
Y
614,190
4243,158
10604,144
Матриця обернена
1,53812
-0,1549
-0,027
-0,1549
0,0278
-0,002
-0,027
-0,002
0,0026
a0
1,56255
a1
1,11335
a2
2,01065
5.Оцінюю щільність зв’язку мі...
