Білет 1 а) Область визначення: D (sin x) = R. б) Безліч значень: E (sin x) = [- 1, 1]. в) Парність, непарність: функція непарна. г) Періодичність: функція періодична з основним періодом T = 2 / . д) Нулі функції: sin x = 0 при x = / n, n / Z. е) Проміжки знакопостоянства: / ; / . ж) Проміжки монотонності: / ; / . з) Екстремуми: / ; / . Графік функції y = sin x зображений на малюнку. / Білет21. Співвідношення між синусом і косинусом.  Нехай точка Ρα(х, у) одиничного кола отримана поворотом точки Р0(1; 0) на кут αрадіан, тоді згідно з означенням синуса і косинуса: х = cos α, у = sin α (рис. 100)   /   Оскільки точка Рα(х;у) належить одиничному колу, то координати (х; у) задовольняють рівнянню х2 + у2 = 1. Підставивши в це рівняння замість х і у значення cos α і sin α, отримаємо: (cos α)2 + (sin α)2 = 1 або (враховуючи, що (cos α)2 = cos2 α, (sin α)2 = sin2 α))   cos2 α + sin2 α = 1. Таким чином, sin2 α + cos2 α = 1 для всіх значень α. Ця рівність називається основною тригонометричною тотожністю. З основної тригонометричної тотожності можна виразити sin α через cos α і навпаки.         /, /. Білет 3 3. Функція у = tg x, її графік. Функція у = tg х не визначена для чисел виду π/2 + πk, k / Z. Складемо таблицю значень для функції у = tg х на проміжку (-π/2; π/2).   x -π/2 -π/3 -π/4 -π/6 0 π/6 π/4 π/3 π/2  y - / -1 -1// 0 1// 1 / -    Враховуємо найменший додатній період функції у = tg х, що дорівнює π. Графік функції у = tg x зображено на малюнку 83.   /   Графік функції у = tg х називають тангенсоїдою, він складається з безлічі окремих віток тангенсоїди. Білет4 4. Функція у = ctg x, її графік.   Функція у = ctg х не визначена для чисел виду πk, k / Z. Складемо таблицю значень для функції у = ctg х на проміжку (0;π).   x 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π  y - / 1 1// 0 -1// -1 -/ -    Враховуючи найменший додатній перехід функції у = ctg х, що дорівнює π. Графік функції у = ctg х зображений на малюнку 84.   /   Графіком функції у = ctg х також є тангенсоїда. Графіком функції у = ctg x також називають котангенсоїдою. Білет 5 Логарифмом числа b за основою а називають показник степеня, до якого треба піднести а, щоб дістати b. Записують це так loga b. Приклад. / Вираз loga b має зміст, якщо а > 0, а ≠ 1 і b > 0. 1. Логарифм добутку двох додатних множників дорівнює сумі їх   логарифмів, тобто loga(x·y)= logax + logay, де x>0, y>0. Д о в е д е н н я Позначимо logax = z1 і logay = z2. За означенням логарифма, /, /. Перемножуючи почленно ці рівності, дістанемо: /. Тут z1+z2 є показник степеня, до якого треба піднести основу , щоб дістати число, яке дорівнює добутку. Отже, можна записати: loga(x·y) = z1+z2. Замінюючи z1 і z2 їх виразами через логарифми, остаточно дістанемо: loga(x·y)= logax + logay. Теорему доведено для окремого випадку – для двох множників. Але її можна довести і для будь-якого скінченого числа множників, бо при знаходженні добутку скінченого числа степенів однієї й тієї самої основи показники степенів додаються. Для доведення цієї теореми можна було скористатися основною логарифмічною тотожністю. Пропонуємо читачу довести цей випадок самостійно. Білет6Формулизведення / Білет 7 Показниковою функцією називається функція виду /, де а — задане число, а>0, а/1.Властивості показникової функції 1. Областю визначення показникової функції є всі дійсні числа.2. Множиною значень показникової функції є всі додатні числа.3. Функція не є ні парною ні непарною, оскільки а-х/ах, а-х/-ах.4. Функція зростає на всій області визначення, якщо а>1 і спадає на всій області визначення, якщо 0 < а < 1. При х=0 значення функції дорівнює 1, тобто а0=1.5. Немає таких значень аргументу, при яких значення показникової функції дорівнює нулю, тобто у показникової функції немає нулів.6. Показникова функція неперервна на всій області визначення.7. Графік показникової функції://х/х Білет 8Коренем n-го степеня з числаа називаєт...