Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Інститут Комп’ютерних Технологій, Автоматики та Метрології Кафедра "Кмп'ютеризовані системи автоматики" Розрахункова робота з дисципліни: «Конструювання, технологія виробництва та надійність засобів автоматики» Номер залікової: №1509173 Львів – 2017 №1 (Варіант 3) Опишіть експоненційний закон розподілу, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності намалюйте криві розподілу f(t), P(t), Q(t) і λ(t). Експоненційний (Показниковий розподіл) — абсолютно неперервний розподіл, що моделює час між двома послідовними завершеннями однієї і тієї ж події. Інтегруючи щільність, отримаємо функцію експоненційного розподілу: 
За допомогою нескладного інтегрування знаходимо, що функція моментів для експоненційного розподілу має такий вигляд:
, звідки отримуємо всі моменти:
.
,
. Експоненціальний розподіл типовий для більшості складних апаратів, які містять велику кількість неремонтованих елементів та мають здебільшого раптові відмови. Експоненціальний розподіл застосовують також до апаратів, які відновлюються, з найпростішим потоком відмов. Наводжу приклад залежності P(t), λ(t) та f(t) при розподілі часу безвідмовної роботи за експоненціальним законом:
Функція Q (t) повністю визначає надійність елемента. Однак це визначення є формальним і не відображає фізичної сутності старіння. Поряд з функцією Q (t) = P {x <t} застосовується й інша функція Р (t) = 1 (- Q (t) = Р {x> t}. Ця формула визначає середню ймовірність безвідмовної роботи за час t. Цю функцію найчастіше називають функцією надійності. Зразковий вид функцій надійності та ненадійності показаний на рисунку:
№2 (Варіант 3) Непоновлювана система телевимірювання має експоненціальний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов λ. Визначити кількісні характеристики надійності для часу t. Дано: λ=10-6 (1/год) Система має експоненційний закон розподілу часу безвідмовної t=105(год) роботи, тому: Р(t) – ? 1) Ймовірність безвідмовної роботи визначається: Q(t) – ? Р(t)=e–λt=
=e –10=0,91 Тсер– ? 2) Ймовірність відмови за час t : D(t) – ? Q(t)=1– Р(t) =1–0,91=0,09
– ? 3) Середній час безвідмовної роботи: Тсер=1/λ=1/10–6=106 (год) 4) Дисперсія часу роботи: D(t)=1/λ2=1/(10–6)2=1/10–12=1012 (год2) 5) Середньоквадратичне відхилення:
= Тсер=1/λ=1/10–6=106 (год) Відповідь: Р(t) =0,91 ; Q(t) =0,09; Тсер=106 (год) ; D(t) =1012(год2) ;
=106 (год). Визначивши кількісні характеристики надійності для часу t=105год. Не поновлюваної системи, можна зробити висновок, що ймовірність того, що система перестане працювати менша, ніж ймовірність безвідмовної роботи.№3 (Варіант 7) Визначити ймовірність безвідмовної роботи тригера за t годин роботи, якщо інтенсивності відмов всіх елементів схеми постійні і дорівнюють відповідно: λRк; λR;
; λС ; λt ; а відмова будь–якого з них веде до відмови тригера.
Структурна схема: 2λRк 2λR 2λС 2
2λVT Дано: λRк=0,8· 10–6(1/год.) Ймовірність безвідмовної роботи кожного з елементів λR=0,3· 10–6(1/год.) системи буде рівна: λС=0,23· 10–6(1/год.)
λVT=0,8· 10–6(1/год.)
λ
=1,7· 10–6(1/год.)
t=103(год.)
РRк(t)–?
(t)–?
РR(t)–?Рt(t)–? Ймовірність безвідмовної роботи тригера за t годин РС(t)-? роботи, визначається за формулою: Р=
Відповідь: Ймовірність безвідмовної роботи тригера за t годин роботи дорівнює 0,9926. №4 (Варіант 3) Передавач телевимірювальної системи складається з чотирьох блоків. Перший блок включає в собі а1 транзисторних комірок, другий - а2, третій - а3, четвертий - а4 комірок. Кожна транзисторна комірка може бути прийнята за деякий умовний елемент. Ймовірність безвідмовної роботи апаратури повинна дорівнювати Р0. Визначити ймовірність безвідмовної роботи окремих блоків системи Рі та дати свої вис...