МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
Контрольна робота №1, 2
з курсу « Теорія ймовірності, ймовірнстіі процеси та математична статистика»
для студентів базового напрямку 6.08.04 "Комп’ютерні науки"
(заочна форма навчання)
Варіант 2
Контрольна робота №1
Завдання 1
Поїзд в якому їдуть n пасажирів, робить k зупинок. Скількома способами можуть вийти пасажири на цих зупинках.
Розв’язок
Використовуємо формулу
Нехай k – буде m.
Відповідь :
Завдання 2
Гральну кістку підкидають 1 раз. Результат експеременту- число очок на верхній грані. Розглянемо події : М – випала одиниця , N- випало менше ніж 6 очок, K- випала парна кількість очок. Які з даних подій сумісні , а які ні? Описати події,,M, N, M.
Розвязок
- елементарні події , які утворюють повну групу подій n= 6.
N- менше ніж 6 очок – w5 – 5/6
M- випала одиниця –w1 – 1/6
K – парна кількість очок – w2,w4,w6- 3/6
Сумісні – випадання 1 очка та непарного числа.
Несумісні – події , які не можуть відбутись одночасно
Відповідь :
- несумісна подія,
- несуміна подія ,
M- несумісна подія,
N- сумісна подія,
N- сумісна
M- сумісна
- несумісна
Завдання 3
У класі навчається 12 дівчат та 18 хлопців. Знайти ймовірність того, що серед 4 опитаних учнів :
А) буде сам 2 дівчини;
Б) не буде жодної дівчини.
Розвязок
А- кількість опитаних учнів.
А= А1+А2
А1- кількість хлопців,
А2 – кількість дівчат.
C - всі події
А) Р ( А2) = C/ С= 132/657720=0,0002
Б) Р ( А1) = С / С=73440/657720= 0,11
Відповідь : А) 0,0002, Б) 0,11
Завдання 4
У середині прямокутника з вершинами в точках (0,0) , (1,0), (0,1), (1,1) навмання вибирається точка M (x.y).Яка ймовірність події А , яка полягає у тому , що т . М лежатиме в середині одинарного круга з центром у початку координат
Розв’язок
Побудуємо прямокутник по заданих координатах та одиничний круг з центром у початку координат.
Формула круга
Формула квадрата
Ймовірність події А , шукаємо через відношення ¼ площі кола до площі квадрата
Відповідь : А-
Завдання 5
Партія виробів серед яких 10% брак, поступила на перевірку . При перевірці бракований виріб виявляються з ймовірністю 0,92 і добрий виріб бракується з 0,06. Нехай виріб забракований під час перевірки. Яка ймовірність того , що він дійсно бракований.
Розв’язок
Нехай подія А – ймовірність виявлення бракованого виробу
А1/ В1 – ймовірність браку у бракованому виробі
А2/В2 – ймовірність виявлення браку у доброго вироба
Р(А1) = 0,92
Р(А2)= 0,06
В – браковані вироби
Всі події Р (А) = 10% / 100= 0,1
Р(А1 / В)= = = =0,993
Відповідь :
Завдання 6
5 разів підкидаємо гральну кістку . Яка ймовірність того , що «6» випаде 1 раз ? Принаймні 1 раз.
Розв’язок
Нехай n – кількість підкидань
m– кількість варіантів
Ймовірність випадання вираховуємо за формулою ; С =
Відповідь : С =
Завдання 7
Закон розподілу дискретної випадкової величини Ƹ, яка може набувати лише 2-а значення : х1 з імовірністю р1= 0,2 і х2 якщо х1<х2 і МƸ = 5.8 , DƸ= 5.76
Розв’язок
М (х) – математичне сподівання ДВВ Ƹ – це сума добутків всіх її значень
М(х) =
D(х) = M [ x- M (x) ]
5.76= M [x -5.8]
Оскільки р1+р2= 1 то р2 = 1 – р1
р 2= 0,8
Користуючись формулам для математичного сподівання та дисперсії, отримуємо систему для знаходження невідомого числа х2
М(Ƹ) = = х1*0,2+х2*0,8=3,2
D(Ƹ) = = =0,16
Домножуємо всю систему на 5
З першого рівняння знаходимо х1= 16- 4х і підставляємо
256-12
204-
Х1(1)
Х2(2)
Х2(1) = (16+1,32)/4 =4,33
Х2(1) =(16-7,72)/4= 2,07
Оскільки х1<х2 , то маємо такий закон ДВВ
х
2,07
7,72
р
0,8
0,2
Відповідь :
Завдання 8
Імовірність появи події А у кожному із 100 незалежних випробувань стала і дорівнює 0,6 . Знайти ймовірність того , що подія А появиться не менше 50 і не більше 80разів
Розв’язок
А- подія
Р =0,6
m 1 = 50
m 2 = 80
n =100
Знаход...
