Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
/
Звіт
До Лабораторної роботи №2
З дисципліни: «Методи та засоби опрацювання сигналів»
Варіант - 2
Мета: дослідити процес дискретизації і квантування сигналів, оцінити похибку оцифровування.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Аналоговим сигналом будемо називати функцію деякого аргументу, яка описує певний фізичний процес, або явище. При цьому: , , - час, швидкість, напруга, віддаль, тощо.
Дискретний – сигнал, що описується функцією , визначеною тільки в конкретні значення аргументу.
Цифровий сигнал –це дискретизований сигнал, який набуває значень зі скінченої кількості рівнів квантування.
Теорема Котельникова.
Якщо сигнал обмежений смугою , то він може бути відтворений з як завгодно великою точністю за відліками, що взяті з частотою дискретизації :
, (1)
де : - гранична частота.
Вибір надто малого приводить для надлишковості обчислень, вибір надто великого приводить до втрати точності, через явище підміни частот. Отже, треба обирати обдумано і обгрунтовано.
При застосуванні складних методів обробки, частоту дискретизації збільшують принаймні в 4-8 разів. Тобто:
,
де: – ціле число. Переважно, при цифровій обробці, він обирається як степінь числа два.
Крок і рівні квантування знаходяться, виходячи з заданої амплітуди сигналу. Для цього використовується формула:
(2)
де : і - максимальне і мінімальне значення амплітуди, відповідно;
- кількість рівнів квантування, яка, як правило, пов’язана з розрядністю обчислювального пристрою.
Оцінка похибки квантування може здійснюватися за такими критеріями:
Абсолютна похибка: , (3)
де: - значення цифрового сигналу в точці ;
- значення дискретного сигналу в точці ;
- кількість відліків;
Середня похибка: (4)
Дисперсія: (5)
ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Варіант – 2
Варіант
№
Параметри сигналу
А1
А2
А3
А4
2
25
18
0,73
-7
4
12
2
1/3
0
Аналітичний запис сигналу такий:
Згідно теореми Котельникова: , де : - гранична частота. Оскільки, заданий сигнал містить різні частоти, то граничною буде найбільша з них: .
Отже: .
Підставивши отримане значення у теорему Котельникова, маємо крок дискретизації:
Для знаходження періоду заданого сигналу слід знайти найменше спільне кратне між періодами всіх окремих складових сигналу. Cкладові заданого сигналу мають такі періоди:
; ; ;
Таким чином період заданого складеного сигналу становить:
Код програми:
clc
clear all
A1 = 25; A2 = 18; A3 = 0.73; A4 = -7;
w1 = 4; w2 = 12; w3 = 2; w4 = 1/3;
phi1 = %pi / 5; phi2 = %pi / 2; phi3 = 0; phi4 = %pi / 4;
M = 2 ^ 5;
koef = 2 ^ 2;
w_gr = max([w1, w2, w3, w4]);
f_gr = w_gr / (2 * %pi);
dt = 1 / (2 * f_gr * koef);
T = 6 * %pi;
t = 0:dt:T-dt;
x = A1 * cos(w1 * t + phi1) - A2 * sin(w2 * t + phi2) + A3 * sin(w3 * t + phi3) - A4 * cos(w4 * t + phi4);
maxA = max(abs(x));
minA = -maxA;
N = length(x);
k = (maxA - minA) / (M - 1);
K = minA:k:maxA;
y = floor(x / k) * k;
if modulo(M, 2) == 0 then
y = y + k / 2;
end
KK = ones(N, 1) * K;
plot(t, KK, 'k--')
ff = gca()
ff.auto_ticks = ["on", "on", "on"];
xlabel('Time, s');
ylabel('Cvant levels');
plot2d(t, x, 3);
plot2d2(t, y, 5);
a = max(abs(y - x));
disp(a, "a=");
b = (1 / N) * (sum(y) - sum(x));
disp(b, "b=");
d = (1/N) * sum((y - x).^2)
disp(d, "d=")
Оцінка похибки оцифровування
Koef
M
A
B
D
1
8
6.8068734
0.1908623
11.275014
32
1.5478236
0.0430979
0.8663435
256
0.1808839
0.0104787
0.0130490
2
8
6.8068734
0.0954311
12.219797
32
1.5478236
2.220 * 10-15
0.7915504
256
0.1858362
- 0.0026197
0.0127830
4
8
6.825131
0.2862934
13.599957
32
1.5478236
- 0.0430979
0.7661018
256
0.1858362...
