Міністерство освіти та науки України Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Факультет фізики, електроніки та комп’ютерних систем Кафедра комп’ютерних наук та інформаційних технологій Дипломна робота магістра на тему: «ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСОВИХ РЯДІВ ДЛЯ ПОБУДОВИ МОДЕЛІ ХАОТИЧНОГО РЕЖИМУ СИСТЕМИ» ЗАВДАННЯ [Аркуш завдання на дипломну роботу] РЕФЕРАТ Дипломна робота: 57 сторінок, 11 рисунків, 2 таблиці, 40 джерел. Об’єкт дослідження – нестаціонарні часові ряди. Мета дослідження – пошук оптимальних алгоритмів аналізу часових рядів з метою реконструкції модельних рівнянь та керування динамікою системи. Методи дослідження: методи математичної та статистичної фізики. У роботi запропонованi методи реконструкцiї рiвнянь за вiдомим розв'язком, який являє собою часовий ряд вимiряних значень сигналу. Розв’язана задача захисту інформації при передачі декількох корисних сигналів мультиплікативними каналами зв'язку. Розвинена методика кластерізації нестаціонарних часових рядів з метою виділення квазістаціонарних ділянок, яка забезпечує динамічний аналіз часової реалізації без реконструкції модельних рівнянь. Розв’язана задача керування хаосом у двовимірній системі нелінійних осциляторів. Показано можливість стабілізації руху на нестійкому циклі за рахунок серії послідовних керованих впливів на елементи системи. Результати роботи можуть бути застосовані при аналізі систем або об’єктів, математична модель руху яких є частково або повністю невідомою. Прогнозні припущення щодо розвитку об`єкта дослідження – пошук отимальних методів для оптимізації процесу реконструкції математичних моделей динамічних систем. ЧАСОВИЙ РЯД, ДИНАМІЧНА СИСТЕМА, РЕКОНСТРУУКЦІЯ МОДЕЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ХАОТИЧНА ДИНАМІКА, КЕРУВАННЯ ХАОСОМ. ABSTRACT Graduation thesis: 57 pages, 11 figures, 2 tables, 40 sources. Object of study: non-stationary time series. The purpose of the research is to find the optimal algorithms for time series analysis in order to reconstruct the model equations and control the dynamics of the system. Methods of research: methods of mathematical and statistical physics. The paper proposes methods for reconstructing the equations according to the known solution, which is a time series of measured signal values. The task of protecting information in the transmission of several useful signals by multiplicative communication channels is solved. The method of clusterization of non-stationary time series is developed for the purpose of allocation of quasi-stationary areas, which provides a dynamic analysis of time implementation without reconstruction of model equations. The problem of controlling chaos in a two-dimensional system of nonlinear oscillators is solved. The ability to stabilize the motion in an unstable loop through a series of sequential controlled impacts on the elements of the system is shown. The results of the work can be applied in the analysis of systems or objects whose mathematical model of motion is partially or completely unknown. Foreseeable assumptions about the development of a research object - the search for abnormal methods for optimizing the reconstruction process of mathematical models of dynamic systems. TIME RANGE, DYNAMIC SYSTEM, RECONSTRUCTION OF MODEL EQUATIONS, CHAOTIC DYNAMICS, CHAOS MANAGEMENT. ЗМІСТ ВСТУП 6 1 МОДЕЛЮВАННЯ ХАОТИЧНИХ РЕЖИМІВ СИСТЕМИ 12 1.1 Детермінований хаос 12 1.2 Основні ідеї нелінійної динаміки 17 1.3 Система на нестійкому граничному циклі , що вбудована в хаотичний атрактор 28 3 РЕКОНСТРУКЦІЯ МОДЕЛЬНИХ РІВНЯНЬ СИСТЕМ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ 40 4 ВІДНОВЛЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ МОДЕЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ 48 ВИСНОВКИ 53 ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ 54 ВСТУП Однією з основних проблем дослідження нелінійних динамічних систем під час аналізу складної дінаміки є експоненціальна чутливість системи до малих збурень, яка виявляє наявність в системі детермінованого хаосу. При цьому мала зміна біфуркаційного параметра призводить до якісної зміни поведінки фазових траєкторій системи, тобто до нерегу...