МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР Звіт про виконання практичної роботи № 4 на тему: “Конструювання кривих. Крива Без’є.” з дисципліни: “ Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об’єктів та систем.”  Львів-2009 МЕТА РОБОТИ Мета роботи – ознайомитись з задачами конструювання кривих. Вивчити метод побудови кривої Без’є заданої вершинами багатокутника. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ КРИВА БЕЗ’Є Без’є розробив метод зображення кривої, який створює у користувача природнє сприйняття кривої. Крива Без’є визначається вершинами багатокутника. Кривій належать перша та остання вершини багатокутника, в той час як інші вершини характеризують похідні, порядок та вигляд кривої. Оскільки вид кривої залежить від форми багатокутника, то зміна положення вершин суттєво впливає на форму кривої. Математично крива Без’є описується поліноміальною функцією, що здійснює інтерполяцію між точками P0[x0,y0] та Pn[xn,yn]. Крива Без’є будується на базисі Берштейна. Базисна функція задається співвідношенням:

де n – степінь поліному, і – порядковий номер вершини поліному, n-порядок поліному задається n+1 вершиною. Крива Без’є апроксимується поліномом:
де Pi – функція-компонент векторів і-х вершин. Перевагою використання кривих Без’є є простота збільшення порядку кривої сегмента для більш кращого відображення її форми. У процесі інтерактивного режиму діалогу ламана Без’є є зручним та ефективним засобом. Особливості побудови кривої Без’є: 1) крайні точки кривої співпадають з крайніми вершинами ламаної, а решта точок – поза ламаною. 2) Нахили дотичник векторів у крайніх точках кривої співпадають з нахилом першої та останньої ланки ламаної 3) Крива знаходиться в середині опуклої оболонки. Многочлен Без’є можна представити як деяку намагнічену еластичну стрічку, закріплену на кінцях. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ(Варіант№2) Побудувати криву Без’є на основі шести вершин багатокутника, що заданий точками з координатами: P0[2,2], P1[12,3], P2[2,7], P3[12,9], P4[2,14], P5[12,16] Результати виконання:






















ВИСНОВОК В даній роботі я ознайомився з задачами конструювання кривих та вивчив метод побудови кривої Без’є заданої вершинами багатокутника.