МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет «Львівська політехніка» Інститут економіки та менеджменту Кафедра зовнішньоекономічної та митної діяльності Лабораторна робота №2 З дисципліни «Методи моделювання зовнішньоекономічної діяльності» На тему: «Транспортна задача» Варіант 17 ВХІДНІ ДАНІ Задача. В Київській області 5 цукрових заводів (В) отримують від 5 сільськогосподарських підприємств (А) сировину. Скласти такий план перевезень від постачальників до споживачів, щоб вартість перевезень була мінімальною, вантаж від постачальників був вивезеним, а потреби заводів у сировині були задоволені. Витрати на перевезення вантажу від постачальників до споживачів зображено у табл. 2.1., а запаси постачальників і потреби споживачів подані у таблиці 2.2. Таблиця 2.1. В1 В2 В3 В4 В5  А1 1 2 3 4 4  А2 3 5 6 4 3  А3 6 2 1 2 3  А4 4 4 3 5 6  А5 4 3 6 2 4  Таблиця 2.2. Запаси постачальників Потреби споживачів  А1 А2 А3 А4 А5 В1 В2 В3 В4 В5  25 25 55 40 55 40 30 25 15 35   ХІД РОБОТИ Спочатку перевіримо задачу на відкритість: ∑А = 25 + 25 + 55 + 40 + 55 = 200 ∑В = 40 + 30 + 25 + 15 + 35 = 145 Кількість вантажу у постачальників більше, ніж попиту у ньому з боку користувачів. Це означає, що частина вантажу в постачальників залишиться, а споживачі отримають весь потрібний їм вантаж. Така модель називається відкритою, а задача – збалансованою. Отже, ми вводимо фіктивного споживача (Вф). / Рис. 2.1. Метод північно-західного кута. Ранг = 6 + 5 - 1 = 10 25 0 0 0 0 0   15 10 0 0 0 0  Хоп= 0 20 25 10 0 0   0 0 0 5 35 0   0 0 0 0 0 55  Кількість заповнених клітинок = 9 Оптимальний план – вироджений. Заповнюємо ще 1 клітинку. / Рис 2.2. Додаємо 1 ‘‘базисну клітинку’’. Z = 25 + 3*15 + 5*10 + 2*20 + 25 + 2*10 + 5*5 + 6*35 + 0*55 = 440 гр. од. / Рис. 2.3. Метод найменшої вартості. Ранг = 6 + 5 - 1 = 10 25 0 0 0 0 0   15 0 0 0 10 0  Хоп= 0 30 25 0 0 0   0 0 0 0 0 40   0 0 0 15 35 15  Кількість заповнених клітинок = 9 Оптимальний план – вироджений. Заповнюємо ще 1 клітинку. / Рис. 2.4. Додаємо 1 ‘‘базисну клітинку’’. Z = 25 + 3*15 + 2*30 + 25 + 2*15 + 3*10 + 4*25 + 0*40 + 0*15 = 310 гр. од. Отже, Перший постачальник повинен доставити 25 одиниць продукції першому споживачу. Другий постачальник повинен доставити 15 одиниць продукції першому споживачу та 10 одиниць – п’ятому. Третій постачальник повинен доставити 30 одиниць продукції другому споживачу та 25 одиниць – третьому. Четвертий постачальник не доставлятиме продукцію. П’ятий постачальник повинен доставити 15 одиниць продукції четвертому споживачу та 25 одиниць – п’ятому. Рішення транспортної задачі за допомогою функції ‘‘Пошук рішень’’. 1. Заповнюємо шапку та заготовки рядків і стовпців. (Рис. 2.6). 2. Заповнюємо електронну таблицю: блоки «Запаси», «Споживання», та «Матрицю вартості». (Рис. 2.6). 3. Записуємо економіко-математичну модель згідно з похідними даними:  x11 + 2x12 + 3x13 + 4x14 + 4x15 +     3x21 + 5x22 + 6x23 + 4x24 + 3x25 +   F(x) = 6x31 + 2x32 + x33 + 2x34 + 3x35 +     4x41 + 4x42 + 3x43 + 5x44 + 6x45 +     4x51 + 3x52 + 6x53 + 2x54 + 4x55  min   x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 25  x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 25  x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 55  x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 40  x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 55  x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 40  x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 30  x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 25  x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 15  x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 35   xj ≥ 0 (i=1…5; j=1…5). 4. В клітинці І19 за допомогою Майстра функцій записуємо формулу цільової функції = СУММПРОИЗВ(C3:H7;C11:H15). 5. У клітинки С16:Н16 записуються формули сумування змінних по стовпцях, що відповідає потребам споживачів = СУММ(C11:C15). 6. У клітинки І11:G15 записуються формули сумування змінних по рядках, що відповідає запасам постачальників = СУММ(C11:H11). / Рис. 2.6. Заповнена електронна таблиця на листі Excel. 7. Відмітити клітинку I19 (цільова функція) та активізувати режим ‘‘Пошук рішення’’. 8. Заповнити рядок Оптимизировать целевую ячейку. 9. Включити один з параметрів оптимізації. Для нашої задачі – Мінімальному значенню. 10. Заповнити рядок Изменяя ячейки переменных. 11. Заповнити вікно В соответствии с ограничениями. 12. В рядку Знак вибрати знак ‘‘=’’. 13. Заповнення рядків вікна Добавить закінчити натиском кнопки ОК. / Рис. 2.7. Вводимо параметри ‘‘Пошуку рішень’’. 14. Натиснути кнопку Параметры та вибрати режим Линейная модель і Неотрицательные значения, натинти кнопку ОК. 15. Далі натискаємо кнопку Выполнить. Економічна інтерпретація математичного розв'язку транспортної задачі Мінімальна вартість перевезень від постачальників до споживачів (485 грн.) буде отримана за умов, якщо буде перевезено сировину: Постачальник №1 споживачу №1 - 25 одиниць. Постачальник №2 споживачу №1 - 15 одиниць. споживачу №5 – 10 одиниць. Постачальник №3 споживачу №2 - 30 одиниць. споживачу №3 - 25 одиниць. Постачальник №4 Фіктивний споживач - 40 одиниць. Постачальник №5 споживачу №4 - 15 одиниць. споживачу №5 - 25 одиниць. фіктивному споживачу – 15 одиниць. У звіті по результатах (рис. 2.8.) порівнюється базовий і оптимальний обсяги виробництва. Тут вказані коефіцієнти цільової функції загалом до і після оптимізації, а також обмеження. Навпроти кожного обмеження є статус. Якщо статус зв’язаний, то це означає, що ресурс вже використаний повністю і немає можливості збільшити його. Якщо статус не зв’язаний, то означає що відповідного показника є більше, ніж потрібно, частина його не використана. / Рис. 2.8. Звіт по результатах. Звіт по стійкості (рис. 2.9.). Показник нормована вартість показує як зміниться цільова функція при примусовому збільшенні на одиницю j-го виду споживання. / Рис. 2.9. Звіт по стійкості. Звіт по границях (рис. 2.10.). У ньому показано, у яких межах можу змінюватися постачання сировини, що ввійшла в оптимальне рішення, при збереженні структури оптимального рішення. / Рис. 2.10. Звіт по границях. ВИСНОВКИ Отже, в даній лабораторній роботі ми розв’язали транспорту задачу. Ми визначали співвідношення перевезень продукції від постачальників до споживачів, яке буде нести найменші транспортні витрати. Спочатку ми розв’язали задачу методами північно-західного кута та методом найменшої вартості. Також використали функцію Excel “Пошук рішень”. Ми визначили, що метод найменшої вартості є оптимальним для нас і забезпечує мінімальні транспортні витрати, що підтвердив розрахунок за допомогою “Пошуку рішень”. Отже, мінімальна вартість транспортних перевезень становить 315 умовних одиниць завдяки такому плану: Постачальник №1 споживачу №1 - 25 одиниць. Постачальник №2 споживачу №1 - 15 одиниць. споживачу №5 – 10 одиниць. Постачальник №3 споживачу №2 - 30 одиниць. споживачу №3 - 25 одиниць. Постачальник №4 Фіктивний споживач - 40 одиниць. Постачальник №5 споживачу №4 - 15 одиниць. споживачу №5 - 25 одиниць. фіктивному споживачу – 15 одиниць.