ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ АР-МОДЕЛЕЙ. Звіт з Інформаційні технології. Робота № 120893

ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ АР-МОДЕЛЕЙ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Кафедра автоматизованих систем управління

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Звіт

Предмет:

Інформаційні технології

Група:

КН- 411

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління Звіт до лабораторної роботи №3 з дисципліни “Основи цифрової обробки сигналів” на тему ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ АР-МОДЕЛЕЙ Мета роботи: навчитися досліджувати спектри АР-моделей. Авторегресійні моделі Оскільки цифрові фільтри прийнято ділити на три типи, - нерекурсивні, рекурсивні й авторегресивні, - одержуєм три моделі процесу : ковзаючого середнього (КС); авторегресії ковзаючого середнього (АРКС); авторегресії (АР). Спектральний аналіз зводиться в даному випадку до рішення оптимізаційної задачі, тобто до пошуку таких параметрів моделі, при яких вона найбільш близька до реального сигналу. В Matlab, в пакеті Signal Processing, реалізовані декілька авторегресійних оцінок спектру, а також оцінки, що базуються ще на двух методах, - на аналізі власних чисел й векторів кореляційної матриці сигналу: MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) і EV (EigenVectors). Кожному методу авторегресійного аналізу в пакеті Signal Processing відповідають дві функції — функція обчислення коефіцієнтів моделі й функція власне спектрального аналізу. Функція спектрального аналізу викликає функцію обчислення коефіцієнтів моделі, а потім виконує обчислення спектру. Імена функцій зведено в наступну таблицю. Метод Функція розрахунку коефіцієнтів моделі Функція спектрального аналізу Коваріаційний arcov pcov Модифікований коваріаційний armcov pmcov Берга arburg pburg Авторегресійний Юла-Уолкера aryule pyulear Синтаксис функцій спектрального аналізу дуже схожий. Для авторегресійної оцінки Юла-Уолкера: [Pxx,f] = pyulear(x,p,nfft,fs) де p – порядок моделі. Інші позначення співпадають з такими для непараметричних оцінок спектру. Оскільки складові частини процесу статистично незалежні, враховуючи співвідношення Вінера-Хінчіна , одержуємо , (2) де , (3) - верхня гранична частота шуму . Графік спектру суміші (2) побудувати неможливо, оскільки спектр необмеженого в часі гармонічного сигналу складається з двох дельта-функцій, що приймають безкінечно великі значення при (рис.1). На практиці завжди маємо відрізок, довжиною , реалізації випадкового процесу. Тому замість спектру потужності на практиці оперуємо із оцінкою спектру: , . Можна показати, що математичне чекання відповідної оценки відрізку гармонічного процесу має вигляд: (4) Тепер маємо ситуацію, максимально наближену до реальності, що дозволяє обчислити відношення сигнал-шум на виході спектроаналізатору. Якщо за сигнал на виході спектроаналізатору прийняти висоту піку математичного чекання (4), а за шум - математичне чекання рівня спектру шуму (насправді за рівень шуму приймають не рівень спектру шуму, а середньоквадритчну похибку оцінки спектра шуму – але можна показати, що для оцінки у вигляді періодограми ці два різні визначення відношення сигнал-шум співпадають), маємо: , (5) тобто виграш у відношенні сигнал-шум за рахунок спектрального аналізу сягає величини . (6) Звідси , . Обрахувавши та враховучи, що за теоремою Котельнікова неперервний процес можна дискретизувати з кроком , одержуємо корисну для планування експерименту формулу, що дозволяє обрахувати потрібну кількість відліків процесу: Результати виконаної роботи X0 = randn(1, 1000); a = 0.5; X = filter(1, [1 -a], X0); pyulear(X, 3, [], 1); Висновок Під час лабораторної роботи я навчилась досліджувати спектри АР-моделей.

Звіт Інформаційні технології

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись