МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА, кафедра “Захист інформації” Звіт з ЛАБОРАТОРНої РОБОТи № 5 З КУРСУ “Комп’ютерні методи досліджень” НА ТЕМУ: “МЕТОД НЬЮТОНА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ” Варіант 12 Львів – 2007 Завдання до лабораторної роботи Розв’яжіть систему нелінійних рівнянь одним із методів, вказаних викладачем, вибираючи за початкові наближення  EMBED Microsoft Equation 3.0 
. Ітерації проводити до збігу двох послідовних наближень з похибкою  EMBED Microsoft Equation 3.0 
. 12) EMBED Microsoft Equation 3.0 
  EMBED Microsoft Equation 3.0 
 Короткі теоретичні відомості 3. Модифікований метод Ньютона При використанні стандартного методу Ньютона на кожній ітерації доводиться обчислювати новий якобіан  EMBED Equation.3 
, хоч зрозуміло, що при закінченні ітерацій він повинен прийняти стабільне значення  EMBED Equation.3 
, де  EMBED Equation.3 
 –розв'язок. У модифікованому або спрощеному методі Ньютона якобіан  EMBED Equation.3 
 заміняють правильно підібраною матрицею А. Звичайно, найкращим, але практично недосяжним варіантом була б заміна  EMBED Equation.3 
, де  EMBED Equation.3 
 - розв'язок. Але на практиці користуються компромісним рішенням: – вибирають за А якобіан в початковій точці  EMBED Equation.3 
, a ітерації проводять за наступною формулою  EMBED Equation.3 
 – зберігають А протягом певного числа ітерацій; – на певній r-й ітерації змінюють А, прирівнюючи її якобіану  EMBED Equation.3 
 і з новим значенням знову виконують певне число ітерацій і т.д. Отже, якобіан обчислюється тільки час від часу, за рахунок чого досягається економія машинного часу. Однак, збіжність методу при цьому стає практично лінійною. Блок-схема  SHAPE Ch_h1=-f1(x0,y0)*f2y(x0,y0)+f2(x0,y0) *f1y(x0,y0); Ch_k1=-f1x(x0,y0)*f2(x0,y0)+f2x(x0,y0) *f1(x0,y0); Zn=f1x(x0,y0)*f2y(x0,y0)-f2x(x0,y0)*f1y(x0,y0); H1=ch_h1/zn; K1=ch_k1/zn; Y1=y0+k1; X1=x0+h1; |x0-x1|>eps |y0-y1|>eps x1, x2 X0=x1; K=k+1;
 Таблиця ідентифікаторів констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення: Z1Похідна df1 по dx1Z2Похідна df1 по dx2Z3Похідна df2 по dx1Z4Похідна df2 по dx2eпохибкаmain()Головна функція Текст програми мовою C #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdio.h> main () { double x1, x2,z1,z2,z3,z4,xp,xd,dx1,dx2,e=100000,f1,f2; x1=-1; x2=1; do{ f1=x1-(x1/(x1*x1+x2*x2))-0.4; f2=x2-1.4-(x2/(x1*x1+x2*x2)); z1=1-(((x1*x1+x2*x2)*(x1*x1+x2*x2)-x1*2*x2)/(x1*x1+x2*x2)*(x1*x1+x2*x2)); z2=2*x2*x1/(x1*x1+x2*x2); z3=2*x1*x2/(x1*x1+x2*x2)*(x1*x1+x2*x2); z4=1-((x1*x1+x2*x2)-x2*2*x2/(x1*x1*x2*x2)*(x1*x1+x2*x2)); dx2=(z1*f2/z3-f1)/(z2-z4*z1/z3); dx1=-(f1+z2*x2)/z1; xp=x1; xd=x2; x1+=dx1; x2+=dx2; } while ((x1-xp)>e && (x2-xd)>e); printf ("rozvjazik:\n x1=%lf\nx2=%lf",x1,x2); return 0;} Результати роботи програми: x1=1.38 x2= 1.58824 Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методом ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь.