Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.. Лабораторна робота з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 200343

Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Мета роботи: ознайомлення з прямими методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Короткі теоретичні відомості Нехай маємо лінійне алгебраїчне рівняння вигляду А*х=b. Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь поділяються на дві групи: прямі методи - зводяться до скінченних алгоритмів для обчислення коренів рівнянь. Вони дають розв’язки після виконання відомого для даного n (n – порядок) числа арифметичних операцій. Ітераційні методи – це методи послідовних наближень. Класичний метод Гауса полягає у зведенні матриці А до верхньої трикутної матриці за допомогою виключення невідомих х (прямий хід) і одержанні розв’язків з допомогою обернених підстановок (обернений хід). Число операцій (вартість методу) - EMBED Equation.3 операцій сумування, множення та n операцій ділення. Більшу частину всього обчислювального процесу займає зведення матриці А до трикутного вигляду. Можливі дві форми зведення матриці А до трикутного вигляду – рядкова та стовпцеві. Завдання Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь класичним методом Гауса: 8.3*х1 + (2,62+s)*x2 + 4.1*x3 + 1.9*x4 = -10.55 + b 3.92*х1 + 8.45*x2 + (7.78-s)*x3 + 2.46*x4 = 12.21 3.77*х1 + (7.21+s)*x2 + 8.04*x3 + 2.28*x4 = 15.45 - b 2.21*х1 + (3.65-s)*x2 + 1.69*x3 + 6.99*x4 = -8.35 s=0.2*k, k=3; b = 0.2*p, p=0 Список ідентифікаторів констант, змінних, процедур і функцій, використаних у програмі n, m – константи; l, i, k – змінні типу integer, де l – кількість кроків виключення, і – номер рядка системи, k – номер стовпця; c, s – змінні типу real, які використовуються при роботі програми; a[],x[] – масиви типу real; x[i] – результат роботи програми; read, writeln – функції вводу і виводу відповідно; readkey – затримка екрану. Блок-схема алгоритму програми Початок i:=1,n k:=1,m aik l:=1, n-1 c:=all k:=l+1, n+1 alk:= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 i:=l+1, n aik:=aik+ail*alk x n:=- EMBED Equation.3 1 1 i:=(n-1) down to 1 s:=a i, n+1 k:=i+1, n s:=s+aik*x k xi:=s i:=1, n x i Кінець Програма Program gaus; const n=4; m=5; var l, I, k: integer; c, s: real; a: array [1..n, 1..m] of real; x: array [1..n] of real; begin for i:=1 to n do for k:=1 to m do read (a[i,k]); for l:=1 to n-1 do begin c:=a[l, l]; for k:=l+1 to n+1 do begin a[l,k]:=-a[l,k]/c; for i:=l+1 to n do a[i,k]:=a[i,k] + a[i,l]*a[l,k]; end;end; x[n]:=-a[n, n+1]/a[n, n]; for i:=n-1 downto 1 do begin s:=a[i, n+1]; for k:=i+1 to n do s:=s + a[i,k]*x[k]; x[i]:=s; end; for i:=1 to n do writeln (x[i]); readkey; end. Результат виконання програми 8,3 3,22 4,1 1,9 10,55 3,92 8,45 7,18 2,46 -12,21 3,77 7,81 8,04 2,28 -15,45 2,21 3,05 1,69 6,99 8,35 -2,708399218 3,007561108 3,255841418 -1,256668936 Висновок На даній лабораторній роботі я вивчала методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. А саме класичний метод Гауса. Звіт до лабораторної роботи № 2 з курсу “Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем” на тему “Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь”

Лабораторна робота Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись