МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА, кафедра “Захист інформації” Звіт з ЛАБОРАТОРНої РОБОТи № 4 З КУРСУ “Комп’ютерні методи досліджень” НА ТЕМУ: “ ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ ” Варіант 12 Львів – 2007 ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом. Методи прямокутників, трапецій і Сімпсона зі змінним кроком інтегрування, Гаусса і Чебишова – з сталим. Короткі теоретичні відомості Метод Гауса Формулу Гауса називають формулою найвищої алгебраїчної точності, абсциси xi при інтерполяції (наближенні, заміні) функції  EMBED Equation.3 
 вибираються з умови забезпечення мінімальної похибки інтерполяції. В методі Гауса інтеграл  EMBED Equation.2 
 (23) зводиться до вигляду  EMBED Equation.2 
 (24) причому точне значення інтегралу заміняється на наближену квадратурну формулу. Це зведення відбувається у наступній послідовності. У формулі (23) змінна x заміняється на  EMBED Equation.2 
 (25) Тоді  EMBED Equation.2 
 (26) і з врахуванням (24) можна записати, що:  EMBED Equation.2 
. (27) В формулі (24) коефіцієнти  EMBED Equation.3 
 та абсциси ( вузли )  EMBED Equation.3 
 вибираються в залежності від числа цих вузлів). Значення  EMBED Equation.3 
 невідомих  EMBED Equation.3 
 є коренями так званих поліномів Лежандра. Вузли  EMBED Equation.3 
 розташовані на інтервалі (-1,1), завжди симетрично відносно нуля. Всі вагові коефіцієнти додатні, а їх сума дорівнює 2. Для достатньо гладкої підінтегральної функції формула Гауса (27) забезпечує високу точність вже при невеликому числі вузлів  EMBED Equation.3 
. Для оцінки похибки обчислень за формулою Гауса з  EMBED Equation.3 
 вузлами користуються формулою:  EMBED Equation.2 
,  EMBED Equation.2 
 Наприклад, при  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.2 
 ;  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.2 
 Блок-схема  SHAPE  A,b a[0]= 0,86113631; t[0]= 0,34785484; a[1]= 0,33998104 ; t[1]= 0,65214516; a[2]=- 0,86113631; t[2]=- 0,34785484 ; a[3]= -0,33998104 ; t[3]=- 0,65214516 ; suma=0; I=0,n-1 I=i+1 suma=suma+a[i]*f((b-a)/2*t[i]+(b+a)/2); l l=(b-a)/2*suma;
 Таблиця ідентифікаторів констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення: nРозмір квадратноїматриціFФункціяiрахівникA[n]Матриця розміру nT[n]Матриця розміру nmain()Головна функціяABLЗмінна, яка відповідає значенню інтегралаsuma Текст програми мовою C #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdio.h> #define n 4; Double f(double x){ Return pow(x*log(2),4) } void main(void){ double a,b,a[n],t[n],suma,l,i; clrscr(); prinf(“a=? b=?”); scanf(“%lf %lf”, &a, &b); a[0]= 0,86113631; t[0]= 0,34785484; a[1]= 0,33998104 ; t[1]= 0,65214516; a[2]=- 0,86113631; t[2]=- 0,34785484 ; a[3]= -0,33998104 ; t[3]=- 0,65214516 ; suma=0; for (i=0; i<=n-1; i++) suma+=a[i]*f((b-a)/2*t[i]+(b+a)/2); l=(b-a)/2*suma; clrscr(); printf(“integral=%lf”,l); } Результати роботи програми: Integral = 2.40824 Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами числового інтергрування функції однієї змінної.