Міністерство освіти та науки України Дрогобицький державний педагогічний університет Лабораторна робота №1 На тему „Обчислення визначеного інтегралу методом трапецій ” Дрогобич-2005 Мета: Навчитись обчислювати визначений інтеграл методом трапецій. Завдання: Скласти блок-схему і написати програму для обчислення значення функції f(x) = (x-11)2 – 30 на проміжку [a,b] при а=1, b=5 і n=200. Теоретичні відомості Визначений інтеграл
, чисельно рівний площі криволінійної трапеції аАВb, яку зображено на малюнку 1. y A y=f(x) B y0 y1 y2 y3 yn-1 yn h h 0 x0=a x1 x2 x3 xn-1 xn=b b-a Мал.1. Для того, щоб знайти приблизне значення площі S, поділимо відрізок [a,b] точками x0=a, x1, x2,…..,xn-1, xn, на n рівних частин, побудуємо з цих точок ординати y0, y1, y2,......,yn-1, yn, і з’єднаємо послідовно їх верхні кінці прямими. В результаті криволінійну трапецію аАВb замінимо сумою n простих прямолінійних трапецій, площі яких S1, S2,…,Sn легко знайти. Значення ∆х, рівне основі кожної із простих трапецій, позначимо буквою h.
. Оскільки середня лінія кожної простої трапеції рівна півсумі відповідних ординат, то площа S1 першої з них буде обчислюватись:
. Аналогічно
........................................................
, отже,
Звідси враховуючи, що yk = f (xk), отримаємо формулу трапецій
де cj = 1,2,2,…,2,1. Чим більше число n, тим точнішим є результат. Виключенням є тільки той випадок, коли функція f(x) лінійна, тоді формула дає точні результати при n=2.