Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра ЕОМ Розрахункова робота на тему: „Обчислення імпульсної і частотної характеристики лінійної системи” Прийняв Львів 2006 Мета: знайти імпульсну та частотну характеристики заданої лінійної системи. Дослідити цю систему на стійкість. Завдання Знайти в аналітичному вигляді імпульсну характеристику заданої системи. В системі MATLAB написати підпрограму обчислення імпульсної характеристики системи. В системі MATLAB написати підпрограму обчислення частотної, амплітудної та фазової характеристики лінійної системи, за отриманими значення імпульсної характеристики. Порівняти результати аналітичного і наближеного обчислень імпульсної характеристики лінійної системи. Варіант №11: an = 1; bn = 1; Результати аналітичного дослідження Загальний вигляд різницевого рівняння має вигляд: Розглянемо, для прикладу, лінійну систему 4-го порядку. EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Враховуючи умову індивідуального завдання, запишемо:  EMBED Equation.3 
 Покладемо нульові початкові умови:  EMBED Equation.3 
 Використовуючи в якості вхідного сигналу одиничний імпульс, знаходимо імпульсну характеристику системи:  EMBED Equation.3 
 Таким чином імпульсна характеристика системи цілком повторює, вхідний одиничний імпульс. Аналізуючи імпульсну характеристику системи і беручи до уваги умову стійкості систем приходимо до висновку, що система є стійкою.  EMBED Equation.3 
 Результати обчислення характеристик в MatLab Імпульсна характеристика (для 8-ми точок):  EMBED Equation.3 
 Частотна характеристика обчислена в системі MatLab використовуючи швидке перетворення Фурє:  EMBED Equation.3 
 Амплітудна характеристика:  EMBED Equation.3 
 Фазова характеристика:  EMBED Equation.3 
 Таким чином отримуємо рівномірно розподілений спектр імпульсної характеристики. Результати порівняння аналітичного розрахунку та розрахунку в MatLab імпульсної характеристики Програмна реалізація clear all; clc; N = 8; X = zeros(1,2*N+1); X(N+1) = 1; h = zeros(1,2*N+1); A = ones(1,N); B = ones(1,N); for k=1:(N+1) xx = X(N+k); yy = 0; for i=1:N xx = xx + B(i)*X(N+k-i); yy = yy + A(i)*h(N+k-i); end; h(N+k) = xx - yy; end; for i=(N+1):2*N Y(i-N) = h(i); end; FY = 2*fft(Y)/N; plot(1:N,abs(FY),'r',1:N,angle(FY),'b'); grid on; Результат виконання програми Висновки: таким чином в результаті виконання розрахункової роботи були вдосконалені та розширені навики роботи з середовищем MatLab. Було досліджено лінійну систему 4-го порядку, а саме знайдено її імпульсну та частотну характеристики і зроблено висновок про стійкість даної системи. Дослідження імпульсної характеристики проводилися двома шляхами - аналітичним та практичним, з подальшим порівнянням результатів обох методів. Розбіжностей в результатах виявлено не було.