МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №1 З дисципліни : Алгоритмізація і програмування. Визначення зміни в часі температури металевої заготовки при нагріванні в печі. Варіант №2 Перевірив : Львів – 2008 Завдання : Зміна в часі температури металевої заготовки при нагріванні в печі описується наступною залежністю
де а – початкова температура печі і заготовки; b  – температура печі через годину. При різниці температур Т заготовки і печі метал нагрівається із швидкістю k*T градусів за хвилину, k – коефіцієнт пропорційності. Визначити : за який час t (за скільки хвилин) температура заготовки досягне 150 °С, коли а=50 °С, b=500 °С, k=0,85 хв.‾ ¹; (14,5098 хв.) Розв’язання Зведемо задане рівняння до вигляду :
Виділимо корінь (знайдемо інтервал, в якому знаходиться корінь) заданого рівняння шляхом : табулювання f(t); Програма табулювання функції мовою С Результати табулювання функції мовою С Табулювання функції в середовищі MATLAB Графік табулювання функції f(t) в середовищі MATLAB
Висновок : в результаті табулювання функції і побудови графіка видно, що корінь нелінійного рівняння знаходиться на інтервалі [12;16 ]. 1) Метод половинного ділення Блок-схема алгоритму  SHAPE \* MERGEFORMAT ПОЧАТОК
f(a)*f(t0)>0 a=t0 b=t0 ні так |a-b|>ε так ні Друк t0, ε, k КІНЕЦЬ ВВІД а, b, ε
 Програма мовою С Результат виконання програми Наближення кореня в середовищі MATLAB Результат виконання програми 2) Mетод простих ітерацій У цьому методі рівняння f(t) замінюється еквівалентним йому рівнянням t=φ(t).




Q = 7.4999 → k = 4




q = 0.87499 Блок-схема алгоритму  SHAPE \* MERGEFORMAT ПОЧАТОК t=t0–f(t0)/4 |t-t0|>ε*(1-q)/q i=i+1 t0=t так ні Друк t0, ε, k КІНЕЦЬ ВВІД t0, ε, q
 Програма мовою С Результат виконання програми Наближення кореня в середовищі MATLAB Результат виконання програми 3) Метод хорд

Із запису функцій f'(t) та f''(t) видно що обидві ці функції завжди більші за нуль, отже x0=a a xф=b.

Блок-схема алгоритму
ПОЧАТОК ВВІД t0, tf ,ε так ні |t-t0|>ε*m/(M-m) Друк t0, ε, k t0=t КІНЕЦЬ i=i+1 Програма мовою С Результат виконання програми Наближення кореня в середовищі MATLAB Результат виконання програми 4) Метод дотичних (Метод Ньютона) Вибираємо початкове наближення так, щоб виконувалась умова f(t0)* f''(t0)>0.
t0=16;


Блок-схема алгоритму  SHAPE \* MERGEFORMAT ПОЧАТОК t=t0–f(t0)/f'(t0)
i=i+1 t0=t так ні Друк t0, ε, k КІНЕЦЬ ВВІД t0, ε, M, m
 Програма мовою С Результат виконання програми Наближення кореня в середовищі MATLAB Результат виконання програми 5) Комбінований метод Блок-схема алгоритму  SHAPE \* MERGEFORMAT ПОЧАТОК z=z0-f(z0)/fs(z0) |z-r|> ε r0=r z0=z так ні Друк t КІНЕЦЬ ВВІД r0, z0, ε r=r0-f(r)*(z-r0)/(f(z)-f(r0)) t=(r+z)/2
 Програма мовою С Результат виконання програми Наближення кореня в середовищі MATLAB Результат виконання програми Порівняльна таблиця результатів