МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №2 З дисципліни : Алгоритмізація і програмування. Знаходження динамічних характеристик технологічного об’єкта шляхом розв’язування системи диференціальних рівнянь. Варіант №2 Перевірив : Львів – 2008 Завдання Для протічної гідравлічної ємності з коротким та довгим трубопроводами відповідно на вході та виході математична модель має вигляд :

де
Знайти розв’язок системи звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) – H(t), Q1(t) на інтервалі t є [0; 150] с. з кроком Δt=0.5 c, якщо Початкові умови : значення рівня H(0)=1 м та витрати Q(0)=0,02 м³/c. Розв’язання Розв’яжемо систему відносно перших похідних функцій, тобто

Позначимо
,
Тоді схема числового інтегрування системи двох ЗДР матиме вигляд :
Блок-схема методу Рунге-Кута для розв’язання системи двох ЗДР  SHAPE \* MERGEFORMAT ПОЧАТОК Ввід t0, tf, n, Hi, Q1i h=(tf-t0)/n ti=t0; tf; h k1=h*f1(t,Hi,Q1i); l1=h*f2(t,Hi,Q1i); k2=h*f1(t+h/2,Hi+k1/2,Q1i+l1/2); l2=h*f2(t+h/2,Hi+k1/2,Q1i+l1/2); k3=h*f1(t+h/2,Hi+k2/2,Q1i+l2/2); l3=h*f2(t+h/2,Hi+k2/2,Q1i+l2/2); k4=h*f1(t+h,Hi+k3,Q1i+l3); l4=h*f2(t+h,Hi+k3,Q1i+l3); Hi=Hi+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; Q1i=Q1i+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; КІНЕЦЬ
 Програма чисельного роз’язування системи двох ЗДР Запишемо в таблицю кожне тридцяте значення функцій для рівня H(t), м та витрати Q1(t), м³/с. Розв’язок системи двох ЗДР засобами MATLAB Створимо файл data.m в якому запишемо вхідні дані та обчислимо коефіцієнти Файл-функція ff.m, в якому записані праві частини диференціальних рівнянь, розв’язаних відносно перших похідних, має вигляд : Дані та обчислені значення коефіцієнтів передають в файл-функцію ff.m шляхом включення файлу даних data.m. Файл main.m, в якому задають інтервал часу (t0, tf), на якому інтегрують систему ЗДР, початкові умови (x0=[1 0.02]) та записують функцію MATLAB ode45(), призначену для розв’язку ЗДР чи системи ЗДР числовим методом має вигляд : Графіки перехідних прцесів – зміни рівня в ємності та витрати рідини в трубопроводі.
Накладемо графіки, отримані в MATLAB та значення отримані в С. Для цього модефікуємо файл main.m, додавши до нього дані з таблиці :
Висновок : розв’язки системи ЗДР, отримані отримані засобами MATLAB (––) та в С (*) співпадають, а значить можна зробити висновок, що вони знайдені правильно.