Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська Політехніка” Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювань   Лабораторна робота №4 з курсу „Сигнали і процеси” на тему: „Дискретизація неперервних сигналів ” Перевірив: [ім’я автора приховано] викладач кафедри ТРР   Львів – 2007 Тема: Дискретизація неперервних сигналів Мета: Вивчення процесу дискретизації неперервних сигналів з обмеженим спектром та відновлення неперервного сигналу з дискретизованого. Теоретичні відомості У переважній більшості випадків для сигналів, які утворюються у джерелах інформації, характерні повільні зміни у часі миттєвих значень та велика тривалість. Аналіз спектральних властивостей таких сигналів показує, що їх спектральний склад в основному зосереджується в обмеженій смузі частот 0 ... (max, а спектральні складові з частотами вищими від (max практично відсутні. Такі сигнали прийнято називати сигналами з обмеженим спектром. До них насамперед можна віднести звукові сигнали у телефонному зв’язку та радіомовленні, відеосигнали зображення у телебаченні. Так, для високоякісного передавання згаданих сигналів достатньо передавати їх спектральний склад у смузі частот із верхньою граничною частотою Fmax, не більшою за 4...5 кГц; 18...20 кГц а 6,5 МГц відповідно. Сукупність миттєвих значень таких сигналів на довільному часовому інтервалі описується неперервною (нескінченною) множиною точок, кожна з яких відображає миттєве значення сигналу у відповідний момент часу і може приймати непе-рервну (нескінченну) множину значень. Отже, уся множина точок містить у собі нескінченну кількість інформації, тому вона часто є малопридатною для сприйняття, аналізу та ефективної обробки і потребує стиску первинної інформації без суттєвої втрати корисної інформації. Відзначимо, що аналогові сигнали можна безпосередньо передавати в каналі зв’язку від джерела інформації до адресата. Проте оскільки згадані сигнали перетинаються як у часовій, так і в частотній областях (є корельованими), то одночасну незалежну передачу їх від різних джерел інформації до різних адресатів в одному каналі зв’язку здійснити неможливо. З іншого боку неідеальність та нестабільність характеристик апаратури та каналу зв’язку (середовища), у яких поширюється аналоговий сигнал, завжди супроводжується спотворенням його форми та втратою корисної інформації. Зменшення спотворень та часткове усунення вказаних втрат можна досягти перетворенням неперервного сигналу в дискретний у часі або на множині значень, що еквівалентно представленню його скінченою множиною точок. Таке перетворення сигналу полегшує зберігання та обробку інформації, дає змогу збільшувати кількість сигналів, які поширюються по одному й тому ж каналу зв’язку (ущільнювати канали зв’язку), проводити стискання первинної інформації тощо. Звідси випливає, що будь який сигнал з обмеженим спектром можна записати у вигляді узагальненого ряду Фур’є
, в якому при виборі ортогональних базисних функцій
коефіцієнти розкладу
стають рівними миттєвим значенням (відлікам) сигналу s(t) в моменти часу
, і подати його у вигляді:
. (3) Подання неперервного сигналу s(t) через сукупність відліків у вигляді ряду (3) дозволило сформулювати важливу для практичного використання теорему про відліки (теорема Котєльнікова): "Довільний неперервний сигнал, спектр якого не містить складових з частотами більшими ніж
, повністю визначається послідовністю своїх миттєвих значень
в моменти часу
, відстань між якими не більше ніж
секунд". Саме виконання цієї умови дає можливість відновлення неперервного сигналу із дискретизованого без спотворень (без втрати первинної інформації). Прилади іматеріали : Джерело гармонічних коливань Г3-112 , Г4-18А Осцилограф С1-101 Селективний вольтметр U-223 Частотомір Ч3-33 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА Схема експериметру :

Табл. 1 f Гц 200 400 800 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000  U В 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1 0,5 0,5  
Визначаємо час дискретизації fв = 10 КГц
Визначаємо частоту дискретизації

U = 1.05 В U = 2.1 В
Осцилограма дискритезованого сигналу
Осцилограма відновленого сигналу Висновки: Виконавши роботу я переконався, що будь-який неперервний сигнал можна перетворити в дискретний та відновити неперервний сигнал із дискретизованого без спотворень при виконанні умови теореми Котельникова.