Міністерство науки та освіти України НУ „Львівська політехніка” Лабораторна робота „ СИНТЕЗ СИГНАЛІВ ЗА ФУР’Є” Перевірив: Колодій Львів 2007р. Тема: Синтез сигналів за Фур’є. Мета: Вивчення методів аналізу і синтезу складних сигналів за допомогою систем ортогональних елементарних гармонічних функцій. Теоретичні відомості З математики відомо, що довільну складну функцію
завжди можна подати у вигляді суми простих (елементарних) функцій
, тобто подати її у вигляді узагальненого ряду Фур’є:
, (1) де
- коефіцієнти узагальненого ряду Фур’є – значення проекцій складної функції
на координатні осі багатовимірного простору, що задаються простими елементарними функціями
. З (1) випливає, що будь який складний сигнал
можна точно описати безмежною сумою зважених ортогональних елементарних сигналів
, тобто розкласти його в узагальнений ряд Фур’є. Проте при практичному розв’язку багатьох інженерних задач замість ряду (1) використовують вкорочений ряд Фур’є:
, (2) який описує заданий сигнал з деякою допустимою похибкою, середньоквадратичне значення якої залежить від числа врахованих коефіцієнтів ряду N і оцінюється виразом:

(3) Величина ( називається середньою квадратичною похибкою апроксимації (подання) рядом
заданого сигналу s(t). Якщо для неперервного сигналу можна вибрати ai так, щоб при збільшенні кількості членів ряду величина ( ставала достатньо малою, то сукупність ортогональних функцій {fi (t)} називається повною, а ряд (2) в цьому випадку називається збіжним в середньому. Подібним способом можна синтезувати і сигнали з різними видами модуляції. У цьому випадку потрібно сумувати гармонічні сигнали з частотами, з яких складається відповідний сигнал. Наприклад, для синтезу сигналу з однотональною амплітудною модуляцією потрібно просумувати три гармонічних коливання з частотами f0 - (, f0 та f0 + (. Для синтезу сигналу з однотональною односмуговою амплітудною модуляцією потрібно просумувати два гармонічних коливання з частотами f0 та f0 + ( або f0 - ( та f0. Для синтезу сигналу з однотональною балансною амплітудною модуляцією потрібно просумувати два гармонічних коливання з частотами f0 + ( та f0 - (. Вхідні дані Табл. 1 Um (B) T (мс)   0,3  0,6   Розрахункові дані

Модульований сигнал
fo = 7*103 Гц fн = 1*103 Гц fв = 1*103 Гц Umo=0.12В Umв=0.12В Umн=0.12В Висновок: Виконавши лабораторну роботу я перевірив, що складний сигнал можна синтезувати за допомогою ряду Фур'є . А також виявив, що похибка при 7-ми гармоніках ,буде дуже малою , а при збільшенні кількості гармонік вона буде зменшуватись.