Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт до лабораторної роботи № 3 з курсу “Комп’ютерні методи дослідження систем керування” МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Львів 2007 Мета роботи: вивчити основні методи уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Загальні відомості Задача пошуку коренів нелінійного рівняння з одним невідомим виду
(1.1) досить часто зустрічається на практиці як елементарний крок при розв’язуванні наукових та технічних проблем. На перший погляд вона виглядає достатньо простою, але знаходження її точного розв’язку є можливим лише тоді, коли
є поліномом степені
. Під знаходженням точного розв’язку мають на увазі певну процедуру обчислення кореня через параметри рівняння (наприклад, для рівняння
). Коренем (розв’язком) рівняння (1.1) називають значення
, при якому
. Корінь
рівняння (1.1) називають простим, якщо
. У іншому випадку (тобто у випадку
) корінь
називають кратним. Ціле число
називають кратністю кореня
, якщо
для
та
. У геометричній інтерпретації корінь
відповідає крапці перетину графіку функції
з віссю
. Корінь
є простим, якщо графік перетинає вісь
під ненульовим кутом, та кратним, якщо перетин відбувається під нульовим кутом (наприклад, графік функції дотикається вісі
). Функція
, що зображена на рис. 1, має чотири кореня. Корені
та
– прості,
та
– кратні. Наприклад, рівняння
має три корені:
(простий) та
(двократний); рівняння
має один трикратний корінь, що є рівним одиниці. Задача пошуку простих коренів є значно простішою (та частіше зустрічається), ніж задача пошуку кратних коренів. І тому, більшість методів пошуку коренів нелінійного рівняння (1) орієнтовані саме на знаходження простих коренів. Порядок виконання роботи Вдома вивчити теоретичні відомості, необхідні для виконання лабораторної роботи. Згідно варіанту (порядкового номера у журналі викладача) завдання (таблиця 1 та 2), вдома написати програму для реалізації алгоритму вказаного методу, а у лабораторії вписати програмний код та налагодити цю програму. Отримані на комп’ютері числові результати представити викладачу. По результатах виконаної роботи оформити звіт та здати його. Завдання: Варіант 6 Метод хорд з пошуком ділянки локалізації


Блок–схема алгоритму Остаточна версія програми