Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт до лабораторної роботи № 4 з курсу “Комп’ютерні методи дослідження систем керування” СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ. МЕТОД НЬЮТОНА ТА
-АЛГОРИТМ Львів 2007 Мета роботи: ознайомитися з найпоширенішим ітераційним методом розв’язування систем нелінійних рівнянь – методом Ньютона та екстраполяційним методом –
-алгоритмом. Короткі теоретичні відомості Загальний алгоритм екстраполяційного методу
-алгоритму Опис алгоритму На початку алгоритму задаємо значення цілих чисел
(розмірність системи рівнянь),
(можемо прийняти
),
(розмір
послідовності ),
(кількість початкових ітерацій). Задаємо початкове наближення
, для
, та відносну похибку
у відсотках. Встановлюємо нулі у
-матриці для випадку, коли
. Виконуємо
початкових ітерацій. Встановлюємо початкові значення для
послідовності. Генеруємо
послідовність. На етапі генерування послідовності здійснюємо перевірку збіжності методу. Використана змінна
є логічного типу, відповідно, і операції, що проводяться з нею є логічними. Оператор
– виконує логічну операцію «або». На етапі екстраполювання обчислюємо інверсний вектор за допомогою процедури обертання Самельсона та шукаємо границю
послідовності, яка відповідає елементу матриці
. Присвоюємо знайдену границю вектору невідомих. Перевіряємо умову завершення ітераційного процесу. Якщо вона не виконується, то процес уточнення повторюємо (п.4). Для перевірки вірності роботи алгоритму підставляємо наші знайдені значення
в систему рівнянь
. Значення функцій
, для
, мають бути близькими нулю, у залежності від вибраного значення
. Завдання,варіант №6:
-алгоритм
поч. наближення
Блок–схема алгоритму Остаточна версія програми