МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Кафедра менеджменту організацій
Лабораторна робота № 8 на тему: “Квадратичний однофакторний кореляційно-регресійний аналіз” Львів – 2005 Мета роботи: Набути практичних навиків чисельного розрахунку рівняння регресії та параметрів, що визначають тісноту зв’язку. Хід роботи: 1. Для заданої групи областей та двох вибраних факторів запропонованих викладачем (див. Таблиця 7.2), між якими може існувати залежність будуємо таблицю вхідних даних. Принцип побудови аналогічний Таблиці 7.1. Таблиця 8.1 Техніко-економічні показники регіонів України № з/п Назва регіону Факторна ознака x Результуюча ознака y x2 xy x3 x4 x2 y    Назва показника, одиниці вимірювання Назва показника, одиниці вимірювання       1 Республіка Крим 1,6 5,0 2,56 8,00 4,10 6,55 12,80  2 Вінницька 1,0 3,1 1,00 3,10 1,00 1,00 3,10  3 Волинська 0,66 1,6 0,44 1,06 0,29 0,19 0,70  4 Дніпропетровська 2,6 8,9 6,76 23,14 17,58 45,70 60,16  5 Донецька 3,24 11,94 10,50 38,69 34,01 110,20 125,34  6 Житомирська 1,1 2,8 1,21 3,08 1,33 1,46 3,39  7 Закарпатська 0,5 1,56 0,25 0,78 0,13 0,06 0,39  8 Запорізька 1,4 6,1 1,96 8,54 2,74 3,84 11,96  9 Івано-Франківська 0,7 1,9 0,49 1,33 0,34 0,24 0,93  10 Київська (без Києва) 1,34 4,2 1,80 5,63 2,41 3,22 7,54  11 Кіровоградська 0,9 2,2 0,81 1,98 0,73 0,66 1,78  12 Луганська 2,0 6,24 4,00 12,48 8,00 16,00 24,96  13 Львівська 1,3 5,2 1,69 6,76 2,20 2,86 8,79  14 Миколаївська 1,1 2,8 1,21 3,08 1,33 1,46 3,39  15 Одеська 1,5 5,4 2,25 8,10 3,38 5,06 12,15  16 Полтавська 1,3 4,4 1,69 5,72 2,20 2,86 7,44  17 Рівненська 0,78 1,9 0,61 1,48 0,47 0,37 1,16  18 Сумська 1,0 2,7 1,00 2,70 1,00 1,00 2,70  19 Тернопільська 0,7 1,5 0,49 1,05 0,34 0,24 0,74  20 Харківська 1,7 6,84 2,89 11,63 4,91 8,35 19,77  21 Херсонська 1,0 2,5 1,00 2,50 1,00 1,00 2,50  22 Хмельницька 0,9 2,5 0,81 2,25 0,73 0,66 2,03  23 Черкаська 1,36 3,1 1,85 4,22 2,52 3,42 5,73  24 Чернівецька 0,4 1,16 0,16 0,46 0,06 0,03 0,19  25 Чернігівська 0,9 3,5 0,81 3,15 0,73 0,66 2,84  26 м. Київ 1,6 7,1 2,56 11,36 4,10 6,55 18,18  Всього: 32,58 106,1 50,79 172,26 97,61 223,64 340,63  Середнє: 1,253076923 4,082     2. Знаходимо параметри параболічного рівняння регресії. Таблиця 8.2 26 32,580 50,787 2219,559  32,58 50,787 97,61   50,787 97,61 223,643    106,14 32,580 50,787 -2255,006 a  172,26 50,787 97,61    340,627 97,61 223,643  -1,0160   26 106,14 50,787 9269,040 b  32,58 172,26 97,61    50,787 340,627 223,643  4,1761   26 32,580 106,14 -153,016 c  32,58 50,787 172,26    50,787 97,61 340,627  -0,0689   3. Побудуємо графік рівняння регресії та відобразимо точками дані областей.
4. Порівнємо результати цієї та попередньої лабораторних робіт та робимо висновки. Висновок: Виконав[ім’я автора приховано] У випадку прийняття гіпотези для одна факторної моделі про наявність параболічного взаємозв’язку невідоме рівняння регресії шукаємо у вигляді:
де, a, b. с – шукані коефіцієнти, які можна знайти шляхом розв’язання такої системи рівнянь:
Щільність зв'язку між результативним та пояснювальними факторами визначається величиною коефіцієнта кореляції чи детермінації. Чим ближче абсолютне значення цих коефіцієнтів до одиниці, тим тісніший зв'язок, і навпаки, якщо воно менше від 0,5 і чим ближче до нуля, тим швидше гіпотезу про зв'язок потрібно відхилити. Коефіцієнт детермінації визначається у такий спосіб:
Коефіцієнт кореляції для лінійного однофакторного рівняння розраховують за формулою:
В інших випадках доцільно використовувати формулу
. На основі розрахованих даних можна зробити висновок, що при R2 = 0,9233 вибрана нелінійна залежність точніше апроксимує зв’язок між корельованими величинами. Аналогічно відбувається з кореляційним відношенням. В и с н о в о к 2: В лабораторній роботі № 8, за допомогою практичних навичок числового розрахунку рівняння регресії та параметрів що визначають тісноту зв’язку, досліджувалась наявність параболічного взаємозв’язку який задавався рівнянням y = -0,0277x2 + 4,0583x - 0,9589. Коефіцієнт b = 4,0583, це означає що із збільшенням величини основних фондів на 1 млрд. грн. величина балансового прибутку зросте на величину b = 4,0583 (млрд. грн.). Таке зростання величини балансового прибутку відбувається до певної межі, а потім починає спадати приблизно до величини с=0,0277. Відношення факторної дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації. Вона становить R2=0,9168. Ідентичною за змістом мірою щільності є кореляційне відношення. Оскільки R2<|r|(0,957), то це означає що лінійна форма зв’язку, яка була відображена таким рівнянням y=ax+b (y=3,9646x-0,8952), отже є прямою, точніше відображає залежність ніж рівняння параболи.