МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Кафедра менеджменту організацій
Лабораторна робота № 7 на тему: “Лінійний однофакторний кореляційно-регресійний аналіз” Львів – 2005 Мета роботи: Набути практичних навиків чисельного розрахунку параметрів рівняння регресії. Хід роботи: 1. Для заданої групи областей та двох вибраних факторів запропонованих викладачем (див. Таблиця 7.2), між якими може існувати залежність будуємо первинну Таблицю 7.1. Таблиця 7.1 Техніко-економічні показники регіонів України № з/п Назва регіону Факторна ознака x Результуюча ознака y x² xy    Назва показника, одиниці вимірювання Назва показника, одиниці вимірювання    1 Республіка Крим 1,6 5,0 2,56 8,00  2 Вінницька 1,0 3,1 1,00 3,10  3 Волинська 0,66 1,6 0,44 1,06  4 Дніпропетровська 2,6 8,9 6,76 23,14  5 Донецька 3,24 11,94 10,50 38,69  6 Житомирська 1,1 2,8 1,21 3,08  7 Закарпатська 0,5 1,56 0,25 0,78  8 Запорізька 1,4 6,1 1,96 8,54  9 Івано-Франківська 0,7 1,9 0,49 1,33  10 Київська (без Києва) 1,34 4,2 1,80 5,63  11 Кіровоградська 0,9 2,2 0,81 1,98  12 Луганська 2,0 6,24 4,00 12,48  13 Львівська 1,3 5,2 1,69 6,76  14 Миколаївська 1,1 2,8 1,21 3,08  15 Одеська 1,5 5,4 2,25 8,10  16 Полтавська 1,3 4,4 1,69 5,72  17 Рівненська 0,78 1,9 0,61 1,48  18 Сумська 1,0 2,7 1,00 2,70  19 Тернопільська 0,7 1,5 0,49 1,05  20 Харківська 1,7 6,84 2,89 11,63  21 Херсонська 1,0 2,5 1,00 2,50  22 Хмельницька 0,9 2,5 0,81 2,25  23 Черкаська 1,36 3,1 1,85 4,22  24 Чернівецька 0,4 1,16 0,16 0,46  25 Чернігівська 0,9 3,5 0,81 3,15  26 м. Київ 1,6 7,1 2,56 11,36  Всього: 32,58 106,1 50,79 172,26  Середнє: 1,253 4,082       2. Знаходимо параметри однофакторного лінійного рівняння регресії. Таблиця 7.2 Основні техніко-економічні показники регіонів України за розрахунковий період № п/п Регіон Балансовий прибуток, млрд. грн. Основні фонди, млрд. грн. Нові технологічні процеси, од. Трудові ресурси, млн. людино-днів.         1 Республіка Крим 5,0 1,6 198 15,34  2 Вінницька 3,1 1,0 161 10,48  3 Волинська 1,6 0,66 70 5,93  4 Дніпропетровська 8,9 2,6 489 22,89  5 Донецька 11,94 3,24 560 30,98  6 Житомирська 2,8 1,1 288 6,42  7 Закарпатська 1,56 0,5 190 7,12  8 Запорізька 6,1 1,4 643 12,23  9 Івано-Франківська 1,9 0,7 175 7,76  10 Київська (без Києва) 4,2 1,34 182 9,43  11 Кіровоградська 2,2 0,9 132 6,95  12 Луганська 6,24 2,0 551 16,31  13 Львівська 5,2 1,3 313 15,84  14 Миколаївська 2,8 1,1 178 7,78  15 Одеська 5,4 1,5 177 15,62  16 Полтавська 4,4 1,3 322 9,79  17 Рівненська 1,9 0,78 127 6,49  18 Сумська 2,7 1,0 239 7,91  19 Тернопільська 1,5 0,7 253 6,41  20 Харківська 6,84 1,7 464 18,68  21 Херсонська 2,5 1,0 131 7,29  22 Хмельницька 2,5 0,9 135 8,44  23 Черкаська 3,1 1,36 253 8,49  24 Чернівецька 1,16 0,4 105 5,24  25 Чернігівська 3,5 0,9 188 7,44  26 м. Київ 7,1 1,6 487 18,94   3. Визначаємо ефект впливу фактора х на результат у за допомогою коефіцієнта еластичності. 4. Оцінюєм щільність кореляційного зв’язку між досліджуваними факторами. Таблиця 7.3 Коефіцієнт еластичності: 1,22  Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона: 0,957      4. Будуємо графік рівняння регресії та відображаємо точками дані областей.
4. На основі отриманих даних робимо висновки. Висновок: Виконав[ім’я автора приховано] Під час роботи я встановив, що до основних завдань кореляційно-регресійного аналізу належать такі: встановлення наявності зв’язку між досліджуваними ознаками; виявлення виду функції зв’язку; знаходження параметрів функції зв’язку; оцінка достовірності отриманих результатів. Дослідження взаємозв’язку між двома факторами (однофакторна модель) проводиться на базі множини n пар чисел (xi,yi) (результуючої – у та пояснюваної ознак – х) , зібраних в результаті попереднього спостереження. На певному етапі дослідження припускають про наявність одного з множини заданих типів взаємозв’язків (лінійний, експоненційний, параболічний тощо). В залежності від вибраного дослідником типу взаємозв’язку вибирають відповідну форму рівняння. У випадку прийняття гіпотези про наявність лінійного взаємозв’язку невідоме рівняння регресії шукають у вигляді:
де a, b – шукані коефіцієнти, які можна знайти шляхом розв’язання такої системи рівнянь:
На основі розрахованих даних, можна зробити висновок, що коефіцієнт еластичності становить 1,22, отже ми бачимо на скільки процентів у середньому зміниться результат у зі зміною фактора х на 1%. Також за значенням коефіцієнта кореляції можна зробити висновок, що між факторами існує щільний прямий зв’язок. В и с н о в о к 2: В лабораторній роботі № 7, за допомогою практичних навичок числового розрахунку параметрів рівняння регресії було побудовано рівняння регресії взаємозв`язку основних фондів та балансового прибутку, а також визначений ряд інших необхідних показників. У статистиці розрізняють 2 типи взаємних зв’язків між залежними і незалежними факторами: функціональний і стохастичний. У разі функціонально зв’язка кожному значенню фактора Х відповідає чітко визначене значення У. Стохастичні зв’язки виявляються як узгодженість варіації за двома чи більше ознаками. У зв’язку <x;y> кожному значенню х відповідає множина значень у, яка утворює умовний розподіл. Якщо умовні розподіли замінити одним параметром – середнє значенням у, то такий зв’язок називається кореляційний. Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії, яка і була побудована на точковій діаграмі рівняння регресії взаємозв`язку основних фондів та балансового прибутку. В цій Л.Р. була розглянута лінійна форма зв’язку, яка відображена таким рівнянням y=ax+b (y=3,9646x-0,8952), в даному випадку зв’язок є прямопропорційний, оскільки параметр a додатній. Також за допомогою коефіцієнта еластичності був визначений відносний ефект впливу фактора х (основні фонди) на результат y (балансовий прибуток) який становить 1,22, що означає що із збільшенням величини основних фондів на 1 %, величина балансового прибутку зростає на 1,22%. В кореляційно - регресивному аналізі важливою є оцінка узгодженості варіації взаємозв’язаних ознак (щільність зв’язку). Для цього був визначений один із найпоширеніших мір щільності – лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона, який становить 0,957. Оскільки r (ЛКП) приблизно дорівнює 1, то між досліджуваними факторами існує лінійний і функціональний (щільний) зв’язок.