Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка”
Звіт до лабораторної роботи №5 Тема : “Двоїста задача лінійного програмування, її економічна інтерпретація” Для виготовлення двох видів продукції П1 і П2 використовують ттри види сировини А1, А2 і А3. Запаси сировини, норми їх витрат і прибуток від реалізації одиниці продукції задано у таблиці. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач. Знайти оптимальний план прямої задачі. Визначити інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни ресурсів кожного виду. Оцінити, як зміниться значення цільової функції при оптимальному плані прямої задачі, якщо збільшити використання сировини виду А1 на а1 одиниць, виду А2 – на а2 одиниць, і зменшити використання сировини виду А3 на а3 одиниць. Перевірити отриманий результат за допомогою пакета прикладних програм EIZLP2. Затрати ресурсів Запаси ресурсів Прибуток від реалізації   А1 А2 А3     П1 П2 П1 П2 П1 П2 А1 А2 А3 П1 П2 а1 а2 а3  4 13 5 6 11 5 379 197 335 25 12 23 19 21   Запишемо задачу лінійного програмування: L=25х1 +12х2 → max 4х1 + 13х2 ≤ 379 5х1 + 6х2 ≤ 197 11х1 +5 х2 ≤ 335 х1, х2 ≥ 0 Побудуємо двоїсту задачу L*= 379y1 + 197y2 + 335y3 → min 4y1 + 5y2 + 11y3 ≥ 25 13y1 + 6y2 + 5y3 ≥ 12 yi ≥ 0 (i= 1,3) Розв’яжемо пряму задачу симплекс-методом, отримаємо таблицю : № Б Сб Р0 25 12 0 0 0      Р1 Р2 Р3 Р4 Р5  1 Р3 0 379 4 13 1 0 0  2 Р4 0 197 5 6 0 1 0  3 Р5 0 335 11 5 0 0 1     L0=0 -25 -12 0 0 0  1 Р3 0 2829/11 0 123/11 1 0 -4/11  2 Р4 0 492/11 0 41/11 0 1 -5/11  3 Р1 25 335/11 1 5/11 0 0 1/11     8375/11 0 -7/11 0 0 25/11  1 Р3 0 123 0 0 1 -3 1  2 Р2 12 12 0 1 0 11/41 -5/41  3 Р1 25 25 1 0 0 -5/41 6/41     769 0 0 0 7/41 90/41   Оптимальний план Хопт = (25; 12; 123; 0; 0), за яким виготовляється 25 одиниць виробів 1-го виду і 12 одиниць 2-го виду, забезпечує підприємству максимальний прибуток Lmax = 769.При цьому залишається не використаним 123 одиниці сировини виду А1. Оптимальний розв’язок двоїстої задачі має вигляд : у*1=0, у*2 = 7/41, у*3 = 90/41. Сировина видів А2 і А3 використовуються повністю. Умовна двоїста оцінка у1* = 0 означає, що сировина виду А1 повністю не використовується при даному оптимальному плані виробництва(ця сировина є у надлишку). Підставимо значення умовнич двоїстих оцінок у цільову функцію і в систему обмежень двоїстої задачі, отримаємо Lmin* =769 і : 25 = 25 12 = 12 Строгі рівності означають, що з екномічної точки зору вигідно випускати продукцію 1-го і 2-го виду. Визначимо інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни ресурсів кожного типу.