Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка”
Звіт до лабораторної роботи №6 Тема : “Роз’язування задачі лінійнго програмування двоїстим симплекс-методом” Побудувати двоїсту задачу. Роз’язати пряму задачу лінійного програмування двоїстим симплекс-методом. Записати оптимальний план двоїстої задачі, використовуючи симплекс-таблицю, що відповідфє оптимальному плану прямої задачі. Перевірити отриманий результат за допомогою пакета програм SYMPLEX2007. Запишемо задачу лінійного програмування: L=-4х1 - 7х2 - 8 х3 -5х4 → max х1 + х2 + х3 + 2х4 ≥ 4 2х1 + х2 + 2х3 + х4 ≥ 6 хj ≥ 0 (j=1,4) -х1 - х2 - х3 - 2х4 ≤ -4 -2х1 - х2 - 2х3 - х4 ≤ -6 хj ≥ 0 (j=1,4) -х1 - х2 - х3 - 2х4 + х5 = -4 -2х1 - х2 - 2х3 - х4 + х6 = -6 хj ≥ 0 (j=1,4) Побудуємо двоїсту задачу L*= -4y1 - 6y2 → min -y1 - 2y2 ≥ -4 -y1 - y2 ≥ -7 -y1 - 2y2 ≥ -8 -2y1 - y2 ≥ -5 yi ≥ 0 (i= 1,2) Розв’яжемо пряму задачу, результати розв’язування запишемо у симплекс- таблиці : № Б Сб Р0 25 12 0 0  0      Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6  1 Р5 0 -4 -1 -1 -1 -2 1 0  2 Р6 0 -6 -2 -1 -2 -1 0 1     0 4 7 8 5 0 0  1 Р5 0 -1 0 -1/2 0 -3/2 1 -1/2  2 Р1 -4 3 1 1/2 1 1/2 0 -1/2     -12 0 5 4 3 0 2  1 Р4 -5 2/3 0 1/3 0 1 -2/3 1/3  2 Р1 -4 8/3 1 1/3 1 0 1/3 -2/3     -14 0 4 4 0 2 1   Lmax = Lmin* = -14 Xопт = (8/3; 0; 0; 2/3) Уопт* =(2; 1) Оскільки всі yi ≥ 0, то всі види сировини використовуються повністю.Якщо, наприклад, кількість першого виду сировини збільшити на 1 одиницю, то можна скласти такий опрний план, що значення цільової функції збільшиться на 2 одиниці.