Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ» для студентів IІІ курсу (VІ семестр) базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології Затверджено на засіданні кафедри автоматизованих систем управління Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р. Львів – 2009 Методичні вказівки до лабораторної роботи № 3 з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. – Львів: Видавництво НУЛП, 2009. – 4 с. Укладачі: [ім’я автора приховано], канд. фіз.-мат. наук, доц., [ім’я автора приховано], канд. фіз.-мат. наук, доц. Відповідальний за випуск: Шпак З.Я. Рецензент: Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф. Лабораторна робота № 003 Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Схема Жордана. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Порядок роботи: Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу. Отримання допуску до виконання лабораторної роботи. Опрацювання типового навчального завдання (прикладів). Створення проекту для виконання індивідуального завдання. Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком: назва роботи; мета роботи; короткі теоретичні відомості; алгоритм розв’язування задачі; тексти відповідних модулів проекту; аналіз отриманих результатів та висновки. 6. Захист лабораторної роботи. Короткі теоретичні відомості Нехай задана система п лінійних рівнянь із п невідомими, яка в матричному записі має вигляд (1)
– шуканий вектор – розв’язок із відповідними компонентами. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці
(2) Обчислення розв’язку системи рівнянь
(3) Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент
, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок – провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:
(4)
Тобто, коефіцієнти при
в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент
. Після цього перетворення всі коефіцієнти при
, крім
дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:


Завдання: наступну СЛР розв’язати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи. Контрольні запитання: Що таке прямий хід перетворення СЛР? Що таке зворотній хід у методі Гауса? Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати? Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним? Суть методу простих ітерацій. Рекомендована література: Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с. Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с. Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.