Варіант №06 ЛАНП 6.1 Знайти добуток матриць А та В.
6.2 Обчислити визначники.
6.3 Розв’язати систему лінійних рівнянь: а)методом Крамера; б)матричним методом.
6.4 Знайти матрицю Х з матричного рівняння АХС=D, якщо D=3С-2В+А.
6.5 Дослідити на сумісність системи лінійних рівнянь. У випадку сумісності системи знайти її розв’язок. ЛАНП__06

- отже система не сумісна

- отже система сумісна

є R 6.6 Розв’язати однорідні системи рівнянь. 6.7 Знайти скалярний добуток векторів
косинус кута між ними
.
6.8 Вершини піраміди знаходяться в точках Знайти площу поверхні , довжину висоти піраміди з вершини , і об’єм піраміди. ЛАНП__06
6.9 Перевірити чи компланарні вектори а, б, с.
6.10 Сили F1, F2, i F3 прикладені до точки M1. Обчислити роботу, яку виконує рівнодійна цих сил під час переміщення матеріальної точки з положення М1 в положення М2 по відрізку прямої.
6.11 Сила F прикладена до точки А. Знайти момент М сили F відносно точки В.
Варіант №06 ЛНД 6.12 Написати рівняння медіани і висоти, які проведені в трикутнику АВС з вершини В


рівняння медіани


рівняння висоти 6.13 Знайти відстань між паралельними прямими і написати рівняння прямої, що знаходиться на однаковій відстані від даних прямих.



6.14 Знайти півосі, фокуси, ексцентриситет, координати центра та рівняння директрис.

рівняння гіперболи;
дійсна піввісь;
уявна піввісь;
фокус;
ексцентриситет;
координати центра;
рівняння директрис; 6.15 Скласти рівняння, що приходить через точки
і
паралельно до вектора

виберемо на площині довільну точку

компланарні

6.16 Знайти: а)рівняння площини
, що проходить через три точки
б)відстань від точки
до площини
: в) рівняння прямої
, що проходить через точки
і

а) виберемо довільну точку
на площині.
- компланарні

б)
в)

6.17 Звести загальне рівняння прямої до канонічного вигляду і записати її параметричне рівняння.
ЛНД__06
6.18 Знайти відстань від точки Р до прямої
6.19 Знайти точку
, яка симетрична до точки Р відносно площини
6.20 Знайти проекцію точки М на пряму
6.21 Довести що вектори
утворюють базис та знайти координати вектора
в цьому базисі
6.22 Системи векторів
і
утворюють відповідно базиси
і
в просторі
ЛНД__06 1) знайти матриця переходу H від базису
до
: 2) знайти матрицю перетворення
в базисі

1)_


2)_
6.23 Знайти власні значення і власні вектори лінійних перетворень, які задані матрицею А, і записати матрицю перетворення
в базисі з власних векторів.

- власні значення;

власний вектор;
власний вектор; В базисі:
; В новому базисі:


6.24 Звести квадратичну форму до канонічного вигляду і знайти відповідне ортогональне перетворення

канонічний вигляд:
6.25 Звести до канонічного вигляду рівняння та нарисувати їх графіки.





ЛНД__06
- гіпербола; 6.26 Дослідити та побудувати поверхні