МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА кафедра захисту інформації З В І Т до лабораторної роботи №2 з курсу: «Засоби прийому та обробки інформації в системах технічного захисту» на тему: «Дискретне перетворення фур’є з допомогою інструментальних засобів матлаб. дискретне обернене перетворення фур’є та фільтрація сигналів» Варіант №1 МЕТА РОБОТИ – вивчити засоби МАТЛАБ для визначення спектральних характеристик детермінованих дискретних сигналів та дослідити спектральні характеристики сигналу заданого варіанту. Вивчити засоби МАТЛАБ для визначення характеристик детермінованих сигналів із заданими спектральними властивостями та навчитися розв’язувати задачу фільтрації на основі обернене перетворення Фур’є. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ПРО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є Перетворення Фур'є функції / математично визначається як комплексна функція / , яка задається інтегралом: / Обернене перетворення Фур'є задається виразом: / ВАРІАНТ ЗАВДАННЯ Номер Вид сигналу Параметри сигналу  варіанту   амплітуда частота, Гц час квантування, с  1 Сходинка («скачок») 100 –– 0,2   СКРИПТ-ФАЙЛ ГЕНЕРАЦІЇ СИГНАЛІВ ТА ЇХ ОБРОБКA Лістінг програми: t=0.2:0.2:102.4; x=100.* (t>5); y = x + 2*randn(size(t)); %сигнал з помилкою figure(1); plot(2000*t(1:60),y(1:60)); %графік сигналу xlabel('time (milliseconds)'); Y = fft(y,512); %перетворення Фур’є Pyy = Y.* conj(Y) ; %модуль перетворення Фур’є f = 1000*(0:256)/513; %вектор половини частоти дискретизації figure(2); plot(f,Pyy(1:257)); %графік амплітудного спектру на половині частоти axis([-5 550 -25000000 2500000000]) title('Frequency content of y') xlabel('frequency (Hz)') Результати виконання програми: / / БЛОК-СХЕМА ГЕНЕРАЦІЇ СИГНАЛІВ В СИСТЕМІ СІМУЛІНК ТА ОБЧИСЛЕННЯ СПЕКТРАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК / Рис.4 Блок-схема генерації сигналів в системі сімулінк. Результати виконання в системі SIMULINK: // Лістінг програми: t=0.2:0.2:102.4; x=100.* (t>5); y = fft(x); % перетворення Фур’є m = abs(y); %модуль комплексного спектру p = unwrap(angle(y)); %фаза комплексного спектру f = (0:length(y)-1)'*100/length(y); % частота в герцах subplot(2,1,1), plot(f,m), ylabel('Abs. Magnitude'), grid on subplot(2,1,2), plot(f,p*180/pi) ylabel('Phase [Degrees]'), grid on xlabel('Frequency [Hertz]') Результати виконання програми: / Лістінг програми: t=0.2:0.2:102.4; x=100.* (t>5); y = x + 0*randn(size(t)); %сигнал с помилкою n=512; %кількість відрахунків figure(1) plot(t(1:n),y(1:n));grid; %графік сигналу axis ([0 120 -5 105]); title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise'); xlabel('time (milliseconds)'); Y = fft(y,n); % перетворення Фур’є Pyy = Y.* conj(Y) / n; %модуль перетворення Фур’є f = 1000*(0:n)/n; %половина частоти дискретизації figure(2) plot(f(1:512),Pyy(1:512)); grid; %график АЧХ axis ([-50 1200 -50000 5000000]); title('Frequency content of y') xlabel('frequency (Hz)') %**************************** обернене перетворення Фур’є ************* N=100; Y1=[Y(1:N) zeros(1,n-N)]; %зрізування спектру сигналу figure(3) x1=ifft(Y1,n); %обернене перетворення Фур’є plot(t(1:n),2*x1(1:n),t(1:n),y(1:n)),grid; axis ([-5 110 -5 210]); Результати виконання програми:/ / / Висновок: на цій лабораторній роботі я вивчив засоби МАТЛАБ для визначення спектральних характеристик детермінованих дискретних сигналів і дослідив спектральні характеристики сигналу заданого варіанту. Вивчити засоби МАТЛАБ для визначення характеристик детермінованих сигналів із заданими спектральними властивостями та навчився розв’язувати задачу фільтрації на основі обернене перетворення Фур’є.