Міністерство освіти і науки України Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя Кафедра біотехнічних систем Контрольна робота № 5 з предмету «Теорія алгоритмів та математичні основи представлення знань» Чи можна побудувати алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника двох цілих чисел командами машини Поста? Можна, адже відомо, що машина Поста виконує всі відомі алгоритми, хоч вона є досить простою. Постом запропоновано алгоритмічну систему у якій дані у пам’яті подаються одним з символів алфавіту А={0,1}. Система команд містить зокрема такі команди: Записати в комірку (чарунку) 1 і перейти на і-у команду; Записати в комірку (чарунку) 0 і перейти на і-у команду; Перейти до комірки зліва і виконати і-у команду; Перейти до комірки справа і виконати і-у команду; Якщо в комірці (чарунці) 1, то перейти до виконання j-ї команди, якщо в чарунці (комірці) 0, то перейти до виконання і-ої команди; Зупинка. Чи можна побудувати алгоритм командами машини Тьюрінга? З теоретичної точки зору, розглянувши означення алгоритму, та склад машини Тюрінга, а саме: пам'ять, що представлена у вигляді нескінченного ланцюжка чарунок(комірок ) на один символ; пристрій читання вмісту чарунки; пристрій управління з скінченим числом станів(стани машини) можна зробити висновок, що алгоритм можна побудувати командами цієї машини. Але зробити це практично буде надзвичайно важко. Побудувати алгоритм еквівалентний до алгоритму роботи елементарної системи керування. Два алгоритми є еквівалентними , якщо не співпадають їх оператори, але співпадають області визначення та значень. Отже, за вище розглянутими даними побудуємо еквівалентний алгоритм до алгоритму роботи елементарної системи керування. Беручи до уваги алгоритм її роботи, а також функцію керування, запишемо: множення операндів; додавання операндів; ввести у регістр значення сигналу від керованого об’єкту; вивести значення вихідного сигналу на пристрій виводу; зупинити. Довести еквівалентність трансверсального та рекурсивного алгоритмів. Оператори трансверсального і рекурсивного алгоритмів не співпадають, однак їх області визначення і значень однакові. А згідно означення алгоритми є еквівалентними, якщо співпадають їх області визначення і значень, але не співпадають їх оператори.. Те, що співпадають їх області визначення та значень було показано раніше. Отже, ці алгоритми є еквівалентними. Побудувати алгоритм, еквівалентний до алгоритму знаходження найбільшого спільного дільника двох цілих чисел. Ввести більше число у регістр х2. Ввести менше число у регістр х1. Переслати вміст регістру x1 в x0. Функція — остача q2 частки від ділення вмісту регістрів x2/x0 та остача q1 частки від ділення вмісту регістрів x1/x0. Перевірити умову q1 = 0 & q2 = 0. Якщо “Ні”, то перейти на крок 06, якщо “Так”, то перейти на крок 07. Функція — зменшення вмісту регістру x0 на одиницю і перейти на крок 04. Вивести вміст регістру x0. Зупинити. Побудувати алгоритм, еквівалентний до рекурсивного алгоритму розв'язування диференціяльного рівняння другого порядку. Як відомо, розв’язок звичайного диференціального рівняння обчислюється за формулою згортки (це є трансверсальний алгоритм). Еквівалентним до нього може бути числовий алгоритм побудований за рекурсивною формулою