Міністерство освіти і науки України Державний Університет “Львівська Політехніка” Лекція №5 З фізики Львів-2006 Розділ 5. ТЕПЛОВЕ РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДИХ ТІЛ Тверді тіла при нагріванні розширюються. Це може призвести до виникнення значних механічних напруг, а тому в техніці доводиться запобігати наслідкам теплового розширення твердих тіл або враховувати їх. Розширення твердого тіла при нагріванні пов’язане з характером теплового руху іонів і атомів, розміщених у вузлах кристалічної ґратки. Вказані частинки при Т(0оК коливаються навколо своїх положень рівноваги. Якщо припустити, що на певну частинку діє сила тільки з боку найближчих сусідніх частинок, а ті у свою чергу вважати умовно нерухомими, то ця сила лінійно залежить від величини зміщення x вибраної частинки з її положення рівноваги.
, (5.1) де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від природи твердого тіла. Таку силу називають квазіпружною, а частинку, що коливається під її дією, – гармонічним осцилятором. Потенціальна енерґія гармонічного осцилятора
. (5.2) Розглянемо поведінку двох частинок твердого тіла A і B при T=0оK (Вони ж A( і B( при T>0оK). При T=0оК ці частинки нерухомі, відстань між ними дорівнює
, а потенціальна енерґія кожної з них
. При T>0оK частинки починають коливатися навколо положень рівноваги; їх потенціальна енерґія
(рис.5.1). Для простоти вважатимемо, що коливання здійснює тільки частинка B(; тоді відстань
між частинками, зміщення частинки B( від положення рівноваги
і
зв(язані рівнянням:
і
. (5.3) З огляду на симетрію кривої U(r) відносно прямої OO(, яка проходить через положення рівноваги частинки B при різних значеннях T, відхилення зазначеної частинки праворуч і ліворуч збігаються за величиною:
. Отже, нагрівання в такому випадку не могло б викликати розширення тіла, тому що підвищення температури призводило б тільки до збільшення амплітуди коливань частинок, а середня відстань між ними залишалася б незмінною. Насправді в реальних твердих тілах кожна частинка зазнає впливу як з боку сусідніх частинок, так і більш віддалених. Тому залежність результуючої сили
, що діє на частинку, від зміщення частинки визначається співвідношенням:
, де k i
визначається природою твердого тіла. Ця сила вже не є квазіпружною, а коливання частинки під її впливом не є гармонічним. Таким чином, у реальних твердих тілах частинки виступають як ангармонічні осцилятори. Залежність U(r) для ангармонічного осцилятора зображена на рис. 5.2. Несиметричний характер кривої ілюструє те, що при довільній T>0оK відхилення від положення рівноваги частинки B/ у різних напрямах вздовж r виявляються неоднаковими. Тому середнє положення такої частинки вже не буде збігатися з положенням рівноваги для гармонічного осцилятора. З підвищенням температури величина цього зміщення збільшується середні положення частинки B/ для вищих температур будуть розташовані на прямій ON, а це означає збільшення середньої віддалі між частинками. Отже, тверді тіла при нагріванні розширюються. Ступінь розширення твердого тіла визначається коефіцієнтом лінійного теплового розширення. Коефіцієнт лінійного теплового розширення α чисельно дорівнює відносній зміні лінійних розмірів тіла
, зумовленій зміною його температури на 1 К.
. (5.4) Оскільки
, формула (5.4) дозволяє визначити тільки середнє значення ( для даного інтервалу
. Коефіцієнт лінійного розширення при даній Т, визначений для безмежно малого інтервалу температури
, називають істинним:
. (5.5)