Міністерство освіти і науки України Державний Університет “Львівська Політехніка” Лекція №6 З фізики Львів-2006 Розділ 6. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ В термодинамічно нерівноважних системах (системах, у яких змінюються термодинамічні параметри) виникають особливі необоротні процеси, які називають процесами перенесення. В результаті таких процесів відбувається просторове перенесення енерґії, маси, імпульсу. До явищ перенесення належать: внутрішнє тертя (перенесення імпульсу), теплопровідність (перенесення енерґії) і дифузія (перенесення маси). Розглянемо коротко суть цих явищ, обмежившись одномірним випадком, коли вісь OZ співпадає з напрямком перенесення. 6.1. Внутрішнє тертя (в’язкість) В’язкість – це властивість реальних рідин та газів чинити опір при переміщенні однієї частини рідини відносно іншої. У рухомій рідині між окремими шарами, які мають різні швидкості відносного руху, виникають сили внутрішнього тертя, напрямлені по дотичній до поверхні шарів. Внаслідок теплового руху молекули переходять з одного шару в інший, переносячи при цьому свій імпульс mv впо-рядкованого руху. Обмін молекулами між шарами, які рухаються з різними швидкостями, є причиною того, що імпульс швидшого шару зменшується, а повільнішого – зростає. Тобто швидший шар гальмується, а повільніший – прискорюється. У цьому полягає ме – ханізм виникнення сил внутрішнього тертя. Ньютон експериментально встановив, що величина сили внутрішнього тертя FT прямо пропорційна площі поверхні шару рідин S і ґрадієнту швидкості . Ґрадієнт швидкості визначає величину зміни швидкості на одиницю віддалі при переході від одного шару рідини до іншого в напрямі ОZ, перпендикулярному напряму руху шарів. На рис.6.1 показані два шари рідини, віддалені на
z, які рухаються з швидкостями v1 і v2 перпендикулярно до ОZ. Сила внутрішнього тертя між шарами напрямлена протилежно до напряму швидкості швидшого шару і становить:
, (6.1) де
( коефіцієнт пропорційності, який називається коефіцієнтом в’язкості, або динамічною в’язкістю;
( ґрадієнт швидкості, S ( площа поверхні шарів. З формули (6.3) випливає, що:
. (6.2) Коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі тертя, яка виникає між шарами рідини одиничної площі при ґрадієнті швидкості, що дорівнює одиниці. Коефіцієнт в’язкості вимірюється в – Па(с (паскаль-секунда). Розглянемо найбільш поширені методи визначення коефіцієнта в’язкості рідини. метод Стокса. Метод ґрунтується на вимірюванні швидкості невеликих сферичних тіл, що повільно рухаються в рідині. При русі в рідині тверде тіло покривається тонким нерухомим відносно тіла шаром рідини і сили внутрішнього тертя виникають між шарами рідини, а не між твердим тілом і рідиною. Отже сила внутрішнього тертя не залежить від матеріалу твердого тіла, яке рухається в рідині , а залежить тільки від форми тіла і властивостей рідини. При падінні тіла у в’язкій нерухомій рідині на тіло діють :
сила тяжіння mg , напрямлена вертикально вниз; виштовхувальна сила (сила Архімеда) FA, напрямлена вертикально вгору; сила тертя FT , також напрямлена вертикально вгору (рис.6.2) Якщо тіло має форму кулі радіуса r, густина тіла
т, густина рідини
р , то:
; (6.3)
. (6.4) Сила тертя пропорційна швидкості руху кульки v і визначається законом Стокса:
. (6.5) На початковій ділянці рух кульки – прискорений, але із збільшенням швидкості зростає FT і рівнодійна сил, що діють на кульку, стає рівною нулю. Тому: mg = FA + FT. (6.6) Підставивши (6.3), (6.4) і (6.5) в (6.6), одержимо:
. (6.7) З отриманого виразу визначимо коефіцієнт в’язкості:
. (6.8) метод Пуазейля Для визначення коефіцієнта в’язкості рідини використовують формулу Пуазейля для ламінарної течії по трубках (капілярах):
, (6.9) де L ( довжина капіляра, r ( радіус капіляра,
( різниця тисків на кінцях капіляра, V ( об’єм рідини, яка витекла через капіляр за час t ,
( коефіцієнт в’язкості рідини. При відомих V, r, L,
, використовуючи (6.9), можна визначити
. Однак значно зручніше користуватись формулою Пуазейля для відносного визначення коефіцієнта в’язкості. Візьмемо дві рідини, коефіцієнт в’язкості однієї з яких відомий (позначимо його
), а іншої – невідомий
і виміряємо час витікання однакового об’єму рідин через один і той же капіляр –
і
відповідно. Записавши формулу Пуазейля для кожної з рідин і поділивши один вираз на другий, отримаємо :
. (6.10) Оскільки рідина витікає під дією сили тяжіння то
, і вираз для коефіцієнта в’язкості набуде вигляду:
. (6.11) Отже, вимірявши час витікання рідин, а також використавши відомі значення
0 та
0 однієї з них, визначимо коефіцієнт в’язкості іншої. 6.2. Теплопровідність Якщо в одній області газу середня кінетична енерґія молекул більша ніж в іншій, то з часом, внаслідок постійних зіткнень відбудеться вирівнювання середніх значень кінетичної енерґії молекул, тобто вирівнювання температури. Перенесення енерґії в формі теплоти описується законом Фур’є :
, (6.12) де JE ( густина теплового потоку, яка визначається енерґією, що переноситься у формі теплоти за одиницю часу через поверхню одиничної площі, перпендикулярну до осі ОZ;
( теплопровідність, яка чисельно дорівнює густині теплового потоку при одиничному ґрадієнті температури;
( ґрадієнт температури в напрямі осі ОZ. Знак (() показує, що енерґія переноситься у напрямі зменшення температури. 6.3. Дифузія Явище самовільного взаємопроникнення і перемішування частинок двох газів, рідин чи навіть твердих тіл, які дотикаються називають дифузією. Дифузія призводить до обміну частинками маси тіл, які дотикаються і виникає та продовжується, поки існує ґрадієнт густини. Явище дифузії описується законом Фіка:
, (6.13) де Jm – густина потоку маси, яка визначається масою речовини, що дифундує за одиницю часу через поверхню одиничної площі перпенди- кулярно до осі ОZ; D – коефіцієнт дифузії, який чисельно дорівнює густині потоку маси при одиничному ґрадієнті густини;
– ґрадієнт густини в напрямі осі ОZ. Знак (() показує, що перенесення маси відбувається у напрямку зменшення густини. Між коефіцієнтами явищ перенесення існують такі залежності:
; (6.14)
. де сv – питома теплоємність речовини при постійному об’ємі.