Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра автоматизованих систем управління Звіт до лабораторної роботи № 5 з курсу «Чисельні методи в інформатиці» на тему «Інтерполяційна схема Ейткена» Львів – 2011 Мета роботи: Засвоїти теоретичний матеріалі методи апроксимації функцій, набути практичні навики знаходження наближених значень функцій. Короткі теоретичні відомості На практиці зустрічаються випадки, коли потрібно мати значення інтерполяційного багаточлена Лагранжа в деякій точці х, а не загальний його вигляд. Тоді зручно користуватись інтерполяційною схемою Ейткена. Обчислювальний алгоритм має такий вигляд: Таблиця 1.






 


     



    




   





  






 






 причому
– інтерполяційний багаточлен Лагранжа за вузлами хо,х
,...,хп. Кожен із
отримують з
та
шляхом перехресного множення та ділення. Із застосуванням схеми Ейткена поступово можна залучати щораз нові значення вузлів хк доти, поки обчислення не засвідчать, що точність уже не зростає. Варіант 17 Користуючись таблицею значень cos(x), xє[0.75k, 0.8k] з кроком h=0.01. Знайти наближене значення cos(x) при x=0.775, де k-списковий номер студента. Результати обчислень подати таблично. Текст програми: //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #include <math.h> #pragma hdrstop #include "EytkinUn.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; AnsiString str="L", str1; float x0,xn,h,x,k,xk; float masxkx[1000]={0}, masL[1000][1000]={0}; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) {} //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender) { StringGrid1->Cells[0][0]="xk"; StringGrid1->Cells[1][0]="fk"; StringGrid1->Cells[2][0]="xk-x"; } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { x0=StrToFloat(LabeledEdit1->Text); xn=StrToFloat(LabeledEdit2->Text); h=StrToFloat(LabeledEdit3->Text); x=StrToFloat(LabeledEdit4->Text); k=StrToFloat(LabeledEdit5->Text); StringGrid1->RowCount=2; x0*=k; xn*=k; x*=k; xk=x0; int i=0; float min=fabs(xk-x); int t=0; while(xk<xn) { StringGrid1->Cells[0][i+1]=FloatToStrF(xk,ffFixed,8,2); masL[0][i]=cos((float)xk); StringGrid1->Cells[1][i+1]=FloatToStrF(masL[0][i],ffFixed,16,8); masxkx[i]=xk-x; if(min>=fabs(masxkx[i])){t=i;min=fabs(masxkx[i]);} StringGrid1->Cells[2][i+1]=FloatToStrF(masxkx[i],ffFixed,8,4); for(int j=1; j<=i; j++) { masL[j][i]=1/(xk-x0)*(masL[j-1][i-1]*(xk-x)-masL[j-1][i]*(x0-x)); StringGrid1->ColCount=2+i; StringGrid1->Cells[2+j][i+1]=FloatToStrF(masL[j][i],ffFixed,16,8); } xk+=h; StringGrid1->RowCount++; i++; } Label1->Caption=(AnsiString)"sin("+ FloatToStrF(x,ffFixed,8,4)+ (AnsiString)") = "+ FloatToStrF(masL[t][t],ffFixed,16,8); } //--------------------------------------------------------------------------- Результат виконання програми:
Висновок: На цій лабораторній роботі я засвоїв теоретичний матеріал методу апроксимації функцій, набув практичні навики знаходження наближених значень функцій.