Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра: Фізики
Лабораторна робота № 8 на тему: Визначення моменту інерції тіла динамічним методом Мета роботи: Визначити момент інерції тіла динамічним методом. Прилади та обладнання: Вимірювальний пристрій, секундомір, штанґенциркуль, міліметрова лінійка. Опис вимірювального пристрою Пристрій для визначення моменту інерції складається з валу А, закріпленого в підшипниках до вертикального стояка, шківу В, махового колеса С і досліджуваного тіла у вигляді додаткового диску G. Диск можна знімати з валу А. До шківа В прикріплено нитку з вантажем відомої маси m; положення вантажу визначається міліметровою лінійкою L. Якщо нитку намотати на шків і тим самим підняти вантаж на висоту
, то вантаж отримає запас потенціальної енерґії
. Під дією сили тяжіння звільнений вантаж рівноприскорено опускається, при цьому система (вал з диском, шківом і маховиком) здійснює також рівноприскорений обертальний рух. Завдання 1. Знаходження моменту інерції системи, що обертається У процесі опускання вантажу масою m з висоти
його потенціальна енерґія
перетворюється у кінетичну енерґію поступального руху вантажу
та кінетичну енерґію обертального руху системи
і частково втрачається на виконання роботи
проти сил тертя
. Згідно з законом збереження енерґії
. (8)   За інерцією система буде продовжувати обертатися і, внаслідок намотування нитки на шків, вантаж підніметься на висоту

і на мить зупиниться. В цьому положенні він має потенціальну енерґію
. Втрата потенціальної енерґії вантажу порівняно з початковим положенням дорівнює роботі проти сил тертя на шляху
, тобто
 (9)   Звідси знаходимо силу тертя:
(10)   Оскільки вантаж опускається з висоти
рівноприскорено без початкової швидкості, то у нижній точці траєкторії справедливі
і v = αt,    де t ( час опускання тіла. З цих рівнянь отримуємо кінцеву швидкість вантажу V
. (11)  Швидкість вантажу рівна швидкості v точок на поверхні шківу і зв'язана з радіусом шківу R та його кутовою швидкістю
співвідношенням V
   тому
(12)  Підставивши значення
, v,
з формул (10), (11), (12) у формулу (8) та виразивши радіус шківа через його діаметр D після відповідних перетворень отримаємо для моменту інерції обертальної системи формулу:
.  (13)   ( Формула (13) спочатку використовується для експериментального визначення моменту інерції
системи разом з додатковим диском, а потім, коли диск знято, - для вимірювання моменту інерції
системи без додаткового диску.   Завдання 2. Визначення моменту інерції додаткового диска Момент інерції додаткового диска можна визначити двома способами: 1) на основі результатів проведених експериментів, як різницю виміряних вище значень
і
:
;  (14)   2) теоретично, виходячи з того, що додатковий диск є тілом правильної ґеометричної форми:
 (15)   де H ( товщина диску,
( густина матеріалу диску,
і
( зовнішній і внутрішній діаметри диску. Вивести формули (15) самостійно одним із двох способів: а) як моменту інерції тіла правильної ґеометричної форми
;  (15.1)   б) розглядаючи момент інерції додаткового диску як різницю моментів інерції великого диску радіуса R1, та вирізаного з нього малого диску радіуса R2 (
). Скористатись тим, що момент інерції однорідного диску
. (15.2)  Послідовність виконання роботи 1. Закріпити диск G на валу А. 2. Опустити вантаж масою m, закріплений на нитці, у найнижче положення. Зафіксувати, напроти якої поділки
міліметрової шкали L перебуває його основа. 3. Намотуючи нитку на шків В, підняти вантаж у крайнє верхнє положення, зафіксувавши поділку
, як у п.2. Висота h1, на яку піднято вантаж, виразиться як:
|
|. (16)  . Відпустити вантаж, увімкнувши одночасно секундомір. У момент, коли вантаж проходить нижнє положення, вимкнути секундомір і, продовжуючи спостерігати за підняттям вантажу, зафіксувати поділку
, до якої піднялася основа вантажу. Висота підняття:
|
|. (17) 5. Записати час t опускання вантажу. Дослід повторити три рази, беручи в пункті 3 поділку
однаковою. Для обчислень   використати середні значення часу t і висоти
. 6. За допомогою штанґенциркуля виміряти діаметр шківу В в трьох різних напрямках і визначити середнє значення його діаметру D. 7. За формулою (13) обчислити момент інерції
системи з диском. 8. Зняти диск з валу. 9. Виконати всі операції, вказані в пунктах 3, 4. За формулою (13) обчислити момент інерції
системи без диску. 10. За формулою (14) обчислити момент інерції
диску. 11. Виміряти товщину диску H, його зовнішній і внутрішній діаметри
і
. 12. За формулою (15) обчислити момент інерції диску
. 13. Порівняти одержані значення
та
і за формулою (18) оцінити їх розбіжність.
(18) густина матеріалу диску
= 7,8 ( 103 кг/м3 маса вантажу m = (250 ( 0,5) ( 10-3 кг Таблиці результатів вимірювань 1. При обертанні системи з диском № h1, м Δh1, м t, с Δt, с h2, м Δh2, м D, м ΔD, м  1 0,74 5*10-4 3,5 0,2 0,67 0,03 0,0424 5*10-4  2 0,74 5*10-4 3,1 0,2 0,63 0,01 0,0424 5*10-4  3 0,74 5*10-4 3,3 0 0,62 0,02 0,0424 5*10-4  сер. 0,74 5*10-4. 3,3 0,13 0,64 0,02 0,0424 5*10-4   2. При обертанні системи без диску № h1, м Δh1, м t, с Δ t,с h2, м Δh2, м D, м ΔD, м  1 0,74 5*10-4 1,8 0,17 0,63 0,016 0,0424 5*10-4  2 0,74 5*10-4 1,5 0,13 0,66 0,014 0,0424 5*10-4  3 0,74 5*10-4 1,6 0,03 0,65 0,004 0,0424 5*10-4  сер. 0,74 5*10-4. 1,63 0,11 0,646 0,011 0,0424 5*10-4   3. Ґеометричні розміри диску № H, м ΔH, м d1, м Δd1, м d2, м Δd2, м  1 0,009 5*10-4. 0,16 5*10-4. 0,015 5*10-4.  2 0,009 5*10-4. 0,16 5*10-4. 0,015 5*10-4.  3 0,009 5*10-4. 0,16 5*10-4. 0,015 5*10-4.  сер. 0,009 5*10-4. 0,16 5*10-4. 0,015 5*10-4.   Висновок: Я вивчив момент інерції тіла динамічним методом Підпис студента Оцінка виконання роботи Доуск Захит Дата виконання       Підпис викладача