Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» ІКТА Кафедра ТЕК Розрахункова робота з курсу: „ Основи теорії кіл, сигналів та процесів у системах технічного захисту ” Варіант 61 Мета роботи: Набуття практичних навиків розрахунку лінійних електричних кіл та аналізу перехідних процесів в них. Завдання: Задача 1. Для заданого лінійного електричного кола (табл. 1, рис. 1–33) з джерелами змінної напруги
та струму
частотою f=50 Гц: 1. Записати систему рівнянь за методом контурних струмів та обчислити коефіцієнти цієї системи лінійних алгебричних рівнянь. 2. Записати систему рівнянь за методом вузлових напруг та обчислити коефіцієнти цієї системи лінійних алгебричних рівнянь. 3. Сформувати відповідні матриці та записати матричне рівняння методу контурних струмів. 4. Розв’язати матричне рівняння методу контурних струмів в середовищі MATLAB та визначити струми віток електричного кола. Вар. № Рис. Em, В Jm, А (e, град (j, град R1, Ом R2, Ом L1, Гн L2, Гн C1, мкФ C2, мкФ  61. 29 90 3,0 -75 75 14 16 – 0,014 300 450  
Розв’язок E=90sin(314 t – 75 ) J= 3 sin(314t +75 ) xL= w*l; xL1= xL2=4.4 Oм xc=1/w*c; xc=10,6 Oм E= 90/√2*ej-75=64,28(cos (-75)) + j64,28sin 75=45,63 J=3√2*ej75=-j*2,14 Метод контурних струмів р=4; рj =1; q =3; ро =0 МКС:N=2 МВН:Q= 2 Г = 0 1 1 0 Е = Е1 Ік= Ік1 1 1 0 1 0 Ік2 0 0 J = 0 z = z1 0 0 0 0 0 z2 0 0 0 0 0 z3 0 -J 0 0 0 z4 z2= R2+jw*l z3 = - 1/jw*c = R1 Метод контурних струмів (z4 + z3) Ік1 - z3 Ік2 = Ek1 (z2 + z3) Ік2 - z3 Ік1 + z2 Ік3 = Ek2 Ek2 = Е1 + z2 J Ek1 = 0 z11 = z3 + z22 = z2 + z3 z12 = z21 = z3 z4 = 14; z2 =16 + j4,4 z3 = -1/J*10,6 z22 = 16 + j4,4 – 1/j*10,6 z11 = -1/j*10,6 + 14 Ek2 = 0+ 16 + j4,4 Метод вузлових напруг Y11 U10= I11 Y1 = 1/z1 =1/16 Y11 = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 Y2 =1/z2 = 1/16+j4,4 Y11 = 1/16+j4,4 – 10,46 Y3 =1/ z3 = -10,6 Y4 = 1/ z4 = 1/14 YB = Y1 0 0 0 0 Y2 0 0 0 0 Y3 0 0 0 0 Y4 П = 1 0 0 -1 -1 1 -1 0 J = 0 0 0 -J Формую m-файл для розв’язку матричного рівняння методу контурних струмів в середовищі MATLAB. G = [0 1 1 0;1 1 0 1] Z2=16+i*(314*0.014) Z3=-1/i*314*300*10^-6 Z4=14 z1=16 E1=90/2^0.5*(cos(-75)+i*sin(-75)) J5=3/2^0.5*(cos(75)+i*sin(75)) Z=[Z1 0. 0. 0.; 0. Z2 0. 0.; 0. 0. Z3 0.; 0. 0. 0. Z4] E=[E1; 0.; 0.; 0.] J=[0.; 0.; 0.; -J5] ZG=Z*G' ZV=G*ZG ZJ=Z*J EZJ=E-ZJ B=G*EZJ X=ZV\B IV=G'*X+J Результат виконання програми G = 0 1 1 0 1 1 0 1 Z2 = 16.0000 + 4.3960i Z3 = 0 + 0.0942i Z4 = 14 z1 = 0 E1 = 58.6599 +24.6783i J5 = 1.9553 - 0.8226i Z = 14.0000 0 0 0 0 16.0000 + 4.3960i 0 0 0 0 0 + 0.0942i 0 0 0 0 14.0000 E = 58.6599 +24.6783i 0 0 0 J = 0 0 0 -1.9553 + 0.8226i ZG = 0 14.0000 16.0000 + 4.3960i 16.0000 + 4.3960i 0 + 0.0942i 0 14.0000 ZV = 16.0000 + 4.4902i 16.0000 + 4.3960i 16.0000 + 4.3960i 44.0000 + 4.3960i ZJ = 0 0 0 -27.3746 +11.5165i EZJ = 58.6599 +24.6783i 0 0 27.3746 -11.5165i B = 0 86.0345 +13.1617 X = -3.0719 - 0.4422i 3.0741 + 0.4597i IV = 3.0741 + 0.4597i 0.0022 + 0.0175i -3.0719 - 0.4422i 1.1188 + 1.2823i Формую m-файл для розв’язку матричного рівняння методу вузлових напруг в середовищі MATLAB. P=[1 0 0 -1; -1 1 -1 0] Y1= 1/Z1 Y2= 1/Z2 Y3= 1/Z3 Y4= 1/Z4 E1=90/2^0.5*(cos(-75)+i*sin(-75)) J5=3/2^0.5*(cos(75)+i*sin(75)) Y=[Y1 0. 0. 0.; 0. Y2 0. 0.; 0. 0. Y3 0.; 0. 0. 0. Y4] V=[E1; 0.; 0.; 0.] C=[0.; 0.; 0; -J5] YP=Y*P' A=P*YP YV=Y*V CYV=C-YV B=P*CYV X=A\B IV=Y*(P'*X+V) Результат виконання програми P = 1 0 0 -1 -1 1 -1 0 Y1 = 0.0714 Y2 = 0.0581 - 0.0160i Y3 = 0 -10.6157i Y4 = 0.0714 E1 = 58.6599 +24.6783i J5 = 1.9553 - 0.8226i Y = 0.0714 0 0 0 0 0.0581 - 0.0160i 0 0 0 0 0 -10.6157i 0 0 0 0 0.0714 V = 58.6599 +24.6783i 0 0 0 C = 0 0 0 -1.9553 + 0.8226i YP = 0.0714 -0.0714 0 0.0581 - 0.0160i 0 0 +10.6157i -0.0714 0 A = 0.1429 -0.0714 -0.0714 0.1295 -10.6317i YV = 4.1900 + 1.7627i 0 0 0 CYV = -4.1900 - 1.7627i 0 0 -1.9553 + 0.8226i B = -2.2347 - 2.5853i 4.1900 + 1.7627i X = -15.6635 -17.9527i -0.0417 + 0.2894i IV = 3.0741 + 0.4597i 0.0022 + 0.0175i -3.0719 - 0.4422i 1.1188 + 1.2823i Задача 2. В заданому електричному колі (табл. 2, рис. 34–93) відбувається комутація. Параметри кола подано в табл. 2. Потрібно: 1. Визначити перехідну величину (струм або напругу), вказану в табл. 2, після комутації класичним методом при дії джерела постійної напруги або джерела постійного струму. 2. За отриманим аналітичним виразом побудувати графік перехідної величини в інтервалі часу від t=0 до t=5/|(|. На графіках показати окремо вільну та вимушену складові перехідної величини. Ліворуч від осі ординат зобразити шукану величину до комутації. Номер Варі анту Схема №рис. E, В J, A L, мГн C, мкФ R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом Шукана перехідна величина  61. 1 – 1 80 – 10 8 6 – uR2   Розв’язок Схема до комутації Схема після комутації Схема z вхідне iL(0)=1 A iвим = I*R2/R2+R3 Zвх = R2+R3+jwL -R2-R3/L = λ= -175 A= iL(0)- iвим(0)=1-4/7=3/7 i(t)=4/7+3/7*e-175t UR2= i(t)* R2=32/7+24/7*e-175t = 4.5714 + 3.4285 * e-175t