МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Звіт до лабораторної роботи №3 з курсу “Цифрова обробка сигналів і зображень” тема: “Розрахунок та дослідження рекурсивних цифрових фільтрів” Варіант 14 Львів 2011 Мета роботи: отримати навики розрахунку параметрів і характеристик рекурсивних цифрових фільтрів, а також навчитися застосовувати засоби програмного пакету MatLab для їх дослідження. Завдання до лабораторної роботи 1. Ознайомитись із теоретичними відомостями. Розрахувати мінімально необхідний порядок РЦФ для забезпечення поставлених у таблиці 1 вимог, знайти коефіцієнти ПФ H(z) фільтра та побудувати графіки його АЧХ і ФЧХ, користуючись відповідними процедурами MatLab. 3. Виконати альтернативне обчислення коефіцієнтів передатної функції H * (z ) цифрового фільтра рекурсивного із заданими вище параметрами використовуючи процедуру ‘yulewalk’ пакету MatLab тапорівняти графіки частотних арактеристик H (θ ) , H * (θ ) спроектованих за даними методами. 4. Оцінити вплив 12-бітного квантування коефіцієнтів ПФ H (z ) фільтра (п.2) на його характеристики при реалізаціях прямій та каскадній на основі біквадратних ланок. Провести фільтрацію заданого сигналу, що зберігається у файлі SваріантN у змінній signal. Табл 1. Тип фільтру Fs, Гц Fp, Гц Rs, дБ Rp, дБ N, біт Fd, Гц Сигнал  ФВЧ Кауера 2000 2400 85 2.1 10 15000 S14.mat   Лістинг програми в середовищі Matlab clc; clear; Fs=[2000]; Fp=[2400]; Rs=85; Rp=2.1; N_bit=10; fd=15000; f_N = fd/2; Fs_norm = Fs/f_N; Fp_norm = Fp/f_N; [n, Wn] = ellipord(Fp_norm, Fs_norm, Rp, Rs); n fc = Wn * f_N [b, a] = ellip(n, Rp, Rs, Wn, 'high'); b = b(:); a = a(:); b a f = 0 : 1 : f_N; h = freqz(b, a, f, fd); figure(1); subplot(2,1,1); plot(f, abs(h)); grid on; F=[0 0.293 0.293 1]; M=[0 0 1 1]; [by,ay]=yulewalk(2*n,F,M); hy=freqz (by,ay,f,fd); subplot(2,1,2); plot(f, abs(hy)); grid on; bq = round(2^N_bit * b) / 2^N_bit; aq = round(2^N_bit * a)/ 2^N_bit; hq = freqz(bq, aq, f, fd); figure(2); plot(f, abs(h), f, abs(hq)); grid on; sos = tf2sos(b, a); sosq = round(2^N_bit * sos) / 2^N_bit; [bs, as] = sos2tf(sosq); hs = freqz(bs, as, f, fd); figure(3); plot(f, abs(hs)); grid on; load S14 t=0:1:300; signal_f1 = filter(b, a, signal); figure(4); plot (t,signal,'b',t,signal_f1,'r'); N=length(signal); df=fd/N; F0=(N-1)*df; f=(-F0/2):df:F0/2; x1=fft(signal); xx1=fftshift (x1); xx1=abs(xx1); figure(5); subplot(2,1,1); stem (f,xx1); x2=fft(signal_f1); xx2=fftshift (x2); xx2=abs(xx2); subplot(2,1,2); stem (f,xx2); axis ([-8000, 8000, 0, 150]); Результати роботи
Рисунок 1. АЧХ фільтра Кауера
Рисунок 2. Похибка квантування при n=10
Рисунок 3. АЧХ фільтра при n=9
Рисунок 4. Вхідний і вихідний сигнали
Рисунок 5. Спектр сигналу, результуючий спектр Висновок: Під час виконання роботи було проведено ознайомлення із принципами розрахунку параметрів і характеристик рекурсивних цифрових фільтрів. При побудові фільтра із даними характеристиками виникають значні похибки квантування при порядку фільтра n = 10.