Арифметичні операції над раціональними числами. Розрахункова робота з Інші. Робота № 523259

Арифметичні операції над раціональними числами

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Розрахункова робота

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Розрахункова робота на тему: Арифметичні операції над раціональними числами Додатні числа (цілі і дробові), від’ємні числа (цілі і дробові), від’ємні числа (цілі і дробові) і число 0 називаються раціональними числами. Над раціональними числами можна здійснювати арифметичні операції. І. Додавання від’ємних раціональних числень. Нехай підприємець у січні взяв кредит 10 тис. гривень. А у лютому ще 5 тис.грн. Тоді за січень і лютий підприємець узяв 10+5=15 (тис.грн.) кредиту. Оскільки кредити є боргами підприємця перед банком, то будемо позначати їх від’ємними числами – 10 тис.грн., - 5 тис.грн., - 15 тис.грн. Тоді суму кредитів у тисячах гривень за 2 місяці можна записати так: (-10) + (-5) -= -(│-10│ + │-5│) = - 15 Отже, сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків. Щоб додати два від’ємні числа треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак «-». У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок. Наприклад: - 5,6 + (-3,2) = - (5,6+3,2) = -8,8 ІІ. Додавання двох чисел з різними знаками. Нехай у січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого повернув банку 10 тис.грн. Тоді розрахунок підприємця з банком у тисячах гривень можна записати так: -10+10=0 Числа 10 і -10 протилежні, їх сума дорівнює нулю. Якщо у січні підприємець узяв кредит 15 тис.грн., а на початку наступного місяця повернув банку 10 тис.грн., то його борг перед банком становитиме 5 тис.грн. Розрахунок підприємця з банком можна записати так: -15 + 10 = -5 Якби в січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого відніс до банку 13 тис. гривень, то підприємець не лише покрив би борг перед банком, а й залишив на своєму рахунку 3 тис. гривень. Розрахунок підприємця можна записати так: -10 + 13 = 3 У рівності – 15+10 = -5 модулі доданків дорівнюють 15 і 10, модуль суми дорівнює 5, тобто модуль суми дорівнює різниці більшого і меншого модулів. Знак різниці збігається зі знаком доданка, модуль якого більший. Тому відшукання суми чисел – 15 і 10 можна записати так: -15+10 = (│-15│ - │10│) = -(15 – 10) = -5 У рівності – 10 + 13 = 3 модуль суми знаходиться аналогічно, а знак суми визначив додаток, що має більший модуль, тобто додаток 13 (або +13). Отже, щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший. При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів. Наприклад: а) -8,4 + 6,1 = │8,4 – 6,4│ = 1,7 б) -7,8 + 9,2 = │9,2 – 7,8│ = 1,4 або коротше -7,8 + 9,2 = 9,2 – 7,8 = 1,4 в) 9,2 + (-9,8) = (9,8 – 9,2) = -0,6 Якщо до числа а додати додатне число, то одержимо число, число, більше від а; якщо ж до числа а додати від’ємне число, то одержимо число, менше від а. ІІІ. Віднімання раціональних чисел Віднімання від’ємних чисел і чисел із різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. За допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою і одним з доданків. Наприклад: Оскільки -17 +(-18) = -17 – (-18) Оскільки -17 + (-18) = -35, то – 35 – (18) = - 17 Такий же результат одержимо, якщо до числа – 35 додамо число, протилежне числу – 18, тобто число 18. Тому різницю – 35 – (-18) можна замінити сумою – 35 + 18, у якій до зменшуваного додається число, протилежне від’ємнику – 35 – (-18) = -35 + 18 = -17. Отже, щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику. Це правило віднімання можна записати так: а- в = а + (-в) де а і в – будь-які раціональні числа. Зокрема а – а = а + (-а) = 0 . Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вирах, який містить дії додавання і віднімання, можна записати як суму. Наприклад, вираз – 100 – 70 є різницею чисел – 100 і 70, його можна записати як суму чисел – 100 і -70, бо – 100 – 70 = - 100 + │-70│. І навпаки суму чисел – 100 і – 70 можна записати як різницю чисел – 100 і 70, тобто – 100 + (-70) = -100-70. 4. Розкриття дужок Вираз а + (в + а) можна записати без дужок: а + ( в+ с) = а + в + с Цю операцію називають розкриттям дужок. Розкриємо дужки у вираз а + (-в + с). Оскільки – в + с = (-в) + с, то вираз а + (-в +с) можна записати так: а + (-в) + с. Тоді: а + (-в + с) = а + ((-в)+ с) = а + (-в) + с = а – в + с Отже, а + (- в + с) = а – в + с Вираз а – в + с можна отримати з виразу а + (- в + с) так: опустити дужки на знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками. Отже, щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба опустити дужки і знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки зі своїми знаками. Для виразу а + (в + с) це правило також справедливе, оскільки а + (в + с) = а + (+в + с) = а + в + с. Розглянемо числа – 6 і 4 та протилежні їм числа 6 і – 4. Знайдемо число. Протилежне сумі даних чисел: - (-6 + 4) =- (-2) = 2 Обчислимо суму протилежних чисел 6 = (-4) = 2 Бачимо, що число протилежне сумі чисел дорівнює сумі протилежних чисел: - (-6 + 4) = 6 + (-4) Це твердження правильне для довільних раціональних чисел а і в, тобто - (а + в) = - а + (-в) або - (а + в) = - а – в Скориставшись правилом віднімання маємо: а - (в + с) = а + (- (в + с) = а + ( - в – с) = а – в – с Отже, а – (в + с) = а –в – с Бачимо, що вираз а – в- с можна дістати з виразу а – (в + с) так: опустити дужки та знак «-», що стоїть перед ним, і записати всі додатки, які були в дужках, із протилежними знаками: Отже, щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак «-», треба опустити дужки і знак «-», що стоїть перед ним і записати всі доданки із протилежними знаками. Використана література Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика.- М.: ОГИЗ, 1947.- Задорожнова В.П., Мазуркова К.К., Сак Т.В. Математика.- К: Богдана, 2001.- 240с. Богданович М.В., Задорожнова В.П., Сак Т.В. Математика..- К.: Освіта, 2000.- 136с. Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика.- М.-Л.: ОГИЗ, 1947.- Сніжко Наталія Вікторівна Математика.- Запоріжжя: ЗНУ, 2006.- Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика.- М: Мир, 1966.- Андрущенко Ів. Математика.- Київ-Відень: Видання Ів. Андрущенка, 1919.- 87с. Спекторський Ігор Якович Дискретна математика.- К.: Політехніка, 2004.- Кушнир И.А. Математика для поступающих в ВУЗы..- К.: Астарта, 1996.- 608c. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов.- СПб: ПИТЕР, 2002.- 304с. Богданович Михайло Васильович. Математика..- К.: Освіта, 2001.- 224с. Математика і математичне природознавство в Україні в ХХ ст..- К: Ін-тут матем-ки НАН, 2001.- 238с. Місюра Тетяна Володимирівна, та ін. Математика..- К.: Форум, 2001.- 256с. Богданович Михайло Васильович Математика.- К.: Освіта, 2001.- 128с.

Розрахункова робота Інші

daniel

01.04.2013 00:25

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись